Mysteryon

24.01.2022 13:23 •  Математика

Лабораторно-практическая работа по геометрии.

10 класс

Тема: Правильные многогранники.

Цели: 1. Ввести понятие правильного многогранника; доказать существование конечного количества правильных многогранников; выделить элементы правильных многогранников; доказать, что для правильных многогранников верна эйлерова характеристика.

2. формировать понятие о правильных многогранниках и умения видеть их в окружающем мире;

3. выработать практические навыки построения правильных многогранников; изготовления моделей правильных многогранников.

Оборудование: Модели, чертежи.

Форма проведения работы: I этап – совместная работа, II этап – работа в группах, III этап – защита выполненного задания.

Ход работы:

I этап.

Записать определение правильного многогранника.

Многогранник называется правильным, если его грани - ………… многоугольники и в каждой вершине сходится дно и то же число ……………………..

Перечислить свойства правильного многогранника:

А) все ребра правильного многогранника ……………………….. ………………………………………………………………………..

Б) все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром - ………………………………………………………………………..

3. Перечислить правильные многогранники

А) hello_html_m405e70a7.png …………………………………………..

Грани - ……………………………………………………………..

Б) hello_html_m405e70a7.png …………………………………………..

Грани - ……………………………………………………………..

В) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..

Грани - ……………………………………………………………..

Г) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..

Грани - ……………………………………………………………..

Д) hello_html_m405e70a7.png…………………………………………..

Грани - ……………………………………………………………..

Угол правильного n-угольника равен hello_html_m82b36d3.gif

n-угольника

Пусть при вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине ….., причем они все …………….. между собой.

Пусть один из углов из этих плоских углов равен х, тогда сумма плоских углов при вершине ………, и по свойству многогранного

угла получим nх….. 3600, откуда х …

II этап. Групповая работа

группа.

Задание: Доказать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и n-угольники при n≥6.

Доказательство:

Угол правильного n-угольника при n≥6 не меньше .……0. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее ……плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани - ……………………. n-угольники при n≥6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше …………………………..

По свойству многогранного угла: сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника ………………………..

Вывод: ………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

группа.

Задание: Доказать, что существует всего 5 правильных многогранников

Доказательство:

Градусная мера плоского угла

Число ребер при одной вершине

Сумма плоских углов при одной вершине

Противоречит ли теореме о сумме плоских углов многогранного угла

Число граней такого многогранника

Название правильного многогранника

Правильный треугольник

3

4

5

6

Правильный четырехугольник (………….)

3

4

Правильный пятиугольник

3

4

Вывод: …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….

3 группа.

Задание: Доказать, что Эйлерова характеристика справедлива для всех правильных многогранников.

Правильный многогранник

Форма грани

Число

Эйлерова характеристика

………………

граней

вершин

рёбер

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Вывод: ………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………...

4 группа.

Задание: Вывести формулы для нахождения площадей правильных многогранников.

Правильный многогранник

Форма грани

Число граней

Площадь одной грани

Площадь поверхности правильного многогранника

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Икосаэдр

Вывод: ………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………..

Я выполнил(а) задания на оценку …………………………………………

Я испытал(а) трудности при ………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Задания были: легкие, трудные, мне под силу (нужное подчеркнуть) ….

………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………