Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая вырванная страница имеет номер 183, а номер вырванной последней страницы состоит из тех же цифр, но идущих в другом порядке. Сколько листов вырвал Петя?

Кит серый (Eschrichtius gibbosus). Возраст серых китов составляет примерно 30 миллионов лет. Они считаются одними из самых древних млекопитающих. Некоторые признаки их предков, ходивших по земле, сохранились у серых китов и по сегодняшний день. Это, например, вибриссы на голове, увеличенная тазовая кость, удлиненный шейный отдел позвоночника с разделенными позвонками, крупные носовые кости, подвижная голова. Серые киты существенно отличаются от других китов. Длина самцов не превышает 14,6 м, а самок - 15 м. Вес этих китов составляет 20-35 тонн. У серых китов гладкое брюхо, только на горле видны 2-4 глубокие борозды, которые расходятся под небольшим углом назад. Вместо плавника на спине слабо заметный горб. Небольшая голова сжата с боков и, почти, в 5 раз короче, чем длина тела. Лицевую часть головы разделяет на две половины ротовая щель. Череп у них массивный, с тяжелыми и крепкими челюстями. Нижняя челюсть снизу килевидная и такой же длины, как верхняя челюсть. Кожа толстая, неэластичная. Общий окрас тела серо-бурый с многочисленными пятнами различной яркости, которые являются следами деятельности накожных паразитов. Серые киты - единственные из китов, какие освоили придонное кормление. Излюбленный корм серых китов - донные и придонные рачки, преимущественно бокоплавы. Кормятся они на небольших глубинах; часто роются мордой по дну, оставляя там копки. Они накреняются, в основном, на правую сторону (встречаются и "левши", накреняющиеся на левую сторону) и нижними челюстями засасывают или зачерпывают ил вместе с донными обитателями, процеживая их через цедильный аппарат грубой очистки. Иногда крепкими нижними челюстями вспахивают дно. Поэтому в их желудке очень часто попадается галька, камни и частицы ила, перемешанные с водорослями, а морда покрыта небольшими ссадинами, которые густо облеплены китовыми вшами. После кормежки этих китов на морском дне остается множество кормовых ям длиной 2,5 м., шириной 1,5 м. и глубиной 0,1 м. За одно погружение один серый кит оставляет на дне до шести копок-ям. В местах зимовки и во время миграции серые киты живут впроголодь, лишь иногда поедая водоросли.

Докажем, что при любом натуральном и выражение А(n) = 4n + 15n - 1 кратно 9. Используем стандартную схему доказательства: 1. При n = 1 выражение A(1) = 41 + 15 · 1 - 1 = 18 кратно 9. 2. Предположим, что при n = k выражение А(k) = 4k + 15k - 1 кратно 9, т. е. 4k + 15k - 1 = 9р (где р - натуральное число). 3. При n = k + 1 надо доказать, что выражение А(k +1) = 4k+1 + 15(k + 1) - 1 делится на 9. Для доказательства можно использовать два й Поступим, как и в примере 1, т. е. выделим в выражении А(k + 1) часть А(k), которая делится на 9. Для этого преобразуем выражение А(k + 1) к виду А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18 = 4 А(k) + 9(2 – 5k). Видно, что выражение А(k + 1) является суммой двух слагаемых, каждое из которых делится на 9. Сложность этого состоит в умении в выражении А(k + 1) выделить часть А(k), т. е. догадаться до преобразования 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18. Поэтому рассмотрим другой лишенный такого недостатка. 2-й Из выражения 4k + 15k - 1 = 9р (пункт 2) найдем 4k = 9р + 1 – 15k и подставим в выражение А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(9p + 1 – 15k) + 15k + 14 = 36p + 18 – 45k. Видно, что выражение A(k + 1) состоит из трех слагаемых, каждое из которых делится на. 9. Связь между пунктами 2 и 3 была обеспечена за счет того, что в пункте 2 была найдена величина 4k и подставлена в выражение пункта 3. Заметим, что если на число п накладываются по условию задачи ограничения, то необходимо ввести новое натуральное число т и свести задачу к старой схеме.