x € (-3; -1]
Пошаговое объяснение:
Область определения.
{ 10 - 10x > 0
{ x^2 - 5x + 4 > 0
{ x + 3 > 0
Решаем
{ x < 1
{ (x - 1)(x - 4) > 0
{ x > -3
Получаем
x € (-3; 1)
Теперь решаем само уравнение.
Логарифм по основанию 0,5 - функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знаки поменяются.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
10 - 10x >= (x^2 - 5x + 4)(x + 3)
-10(x - 1) >= (x - 1)(x - 4)(x + 3)
x1 = 1 - не подходит по области определения. Можно сократить (x - 1).
Так как x - 1 < 0, то при сокращении знак неравенства опять поменяется.
-10 <= (x - 4)(x + 3)
x^2 - x - 12 + 10 >= 0
x^2 - x - 2 >= 0
(x + 1)(x - 2) >= 0
x € (-oo; -1] U [2; +oo)
С учётом области определения
ответ: x € (-3; -1]
x € (-3; -1]
Пошаговое объяснение:
Область определения.
{ 10 - 10x > 0
{ x^2 - 5x + 4 > 0
{ x + 3 > 0
Решаем
{ x < 1
{ (x - 1)(x - 4) > 0
{ x > -3
Получаем
x € (-3; 1)
Теперь решаем само уравнение.
Логарифм по основанию 0,5 - функция убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знаки поменяются.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
10 - 10x >= (x^2 - 5x + 4)(x + 3)
-10(x - 1) >= (x - 1)(x - 4)(x + 3)
x1 = 1 - не подходит по области определения. Можно сократить (x - 1).
Так как x - 1 < 0, то при сокращении знак неравенства опять поменяется.
-10 <= (x - 4)(x + 3)
x^2 - x - 12 + 10 >= 0
x^2 - x - 2 >= 0
(x + 1)(x - 2) >= 0
x € (-oo; -1] U [2; +oo)
С учётом области определения
ответ: x € (-3; -1]