Логика высказываний и предикатов»
1. проверить эквивалентность следующих формулы:
p∧(q↔r)≡ p∧q↔p∧r
2: выяснить, является ли правильным логическое рассуждение:
если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду рано встать, а если я пойду вечером на дискотеку, то лягу спать поздно. если я лягу спать поздно и встану рано, то буду вынужден довольствоваться пятью часами сна. следует ли отсюда, что я должен или пропустить завтра занятие, или не ходить вечером на дискотеку?
3.дано множество m= {a,b} предикат p(x,y),где x,y∈m задан следующей таблицей (прикреплена)
определить значение истинности следующего высказывания:
ǝyp(a,y)
4: на множестве м заданы предикаты a(x), b(x) и с(x) (см. рис.1), области истинности которых обозначены теми же буквами, что и предикаты: (прикреплена)
заштриховать и выразить формулой область истинности предиката:
a(x)∧неb(x)∧c(x)
Примем длину прямоугольника за a дм, а ширину за b дм
Тогда площадь равна ab и по условию это 60 кв. дм
Тогда мы сможем составить уравнение
ab = 60
Длина = (a/2) дм, ширина = (b+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(a/2) = b +1
a = 2b + 2
Подставим все в первое уравнение
(2b + 2)·b=60
2b² + 2b - 60 = 0
b² + b - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
b = (-1-11)/2 < 0 а такого не может быть
b = ( - 1 + 11)/2=5
тогда a = 2b+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Храня прекрасное единство,
Честь вековая, долг святой —
Учительство и материнство.
Сначала души пробуди,
Пусть жажда к знанью в них проснется,
Потом питомцев поведи
К прозрачно-чистому колодцу.
Живую воду из глубин
Ты черпать научи рукою,
Чтоб свой народ и край любить,
Мужать и хорошеть душою.
Учитель, дни жизни своей, как один,
Ты школьной семье посвящаешь,
Ты всех, кто учиться к тебе приходил,
Своими детьми называешь.
Но дети взрослеют, от школьной скамьи
Дорогами жизни шагают
И в памяти носят уроки твои,
А в сердце тебя сохраняют.
Любимый учитель, родной человек,
Будь самым счастливым на свете,
Хоть трудно порой достаются тебе
Твои непослушные дети.
Ты дружбой и знаньями нас наградил,
Прими благодарности наши!
Мы любим вас
(М. Садовский)