Лжецы и рыцари 7
На некотором острове все местные жители лжецы или рыцари. Рыцари всегда говорят
правду, лжецы всегда лгут. В ряд выстроились 2020 местных жителей, и одного из них
(только его) зовут Петя. Каждый в ряду, кроме Пети, заявил: "Между мной и Петей стоят
ровно три лжеца".
Какое НАИМЕНЬШЕЕ число лжецов может быть в этом ряду?

Сторона квадрата описанного около окружности равна диаметру окружности, т.о. его площадь равна D^2 = (2*r)^2 = 4*r^2.

Случай с шестиугольником приведен на рисунке ниже. Каждый из треугольников равнобедренный, т.о. радиус - биссектриса каждого из них и в тоже время она является высотой, в прямоугольном треугольнике, образованном ей и "половинкой" треугольника угол при вершине равен 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.о. 
y^2 = (y/2)^2 + r^2, y - гипотенуза.
3y^2 = 4*r^2
y^2 = 4/3 * r^2
y = 2*r/sqrt(3)
А оставшийся катет получается равен r/sqrt(3)

Тогда площадь каждого из 6-ти исходных треугольников равна
r/sqrt(3)    *  r = r^2/sqrt(3), а т.к. их 6, то площадь шестиугольника =
= 6*r^2/sqrt(3)

Итого, отношение площадей = 6*r^2/sqrt(3) : r^2 = 2*sqrt(3)

Пусть х-скорость автобуса, а 3х-скорость поезда. Тк время на поезде и на автобусе по 3 часа, а общее расстояние 390, то можно составить уравнение:
3х+3(3х)=390
3х+9х=390
12х=390
х=32,5 -скорость автобуса(ОТВЕТ)
Проверка:
если скорость автобуса 32,5 км/ч, а скорость поезда в 3 раза больше, то 32,5×3=97,5(км/ч)-скорость поезда ( а ещё и расстояние, которое автобус проехал за 3 часа со скоростью 32,5 км/ч
тк скорость позеда 97,5км/ч, то 97,5×3=292,5 (км)-расстояние, которое проехал поезд со скоростью 97,5 км/ч
97,5+292,5=390 км-общее расстояние
Странный ответ в задаче (32,5) , но я сделала проверку, всё сошлось)