Мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоугольной формы из разноцветных квадратных плиток. если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. при укладывании по 7 тоже остаётся неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток. сколько всего плиток у мальчика?
S кв. = 9×9 = 81
Общее количество плитки р < 81 шт.
2) На прямоугольник n рядов по 7 плиток всей плитки не хватает. Следовательно:
Максимальный остаток 6 штук (т.к. неполный ряд >5 )
Всего плитки (7n + 6) штук , при 1<n<7 (т.к. получится квадрат)
Иными словами :
Общее количество плитки р < 7*6 + 6 <48 шт.
3) На прямоугольник в k рядов по 8 плиток всей плитки не хватает.
Следовательно:
Максимальный остаток ( 7 - 6 ) = 1 штука
Всего плитки (8k +1) штук , при 1< k < 7 (из пункта 2)
Иными словами:
Общее количество плитки р < (7*7 +1) < 48 шт.
4) Метод подбора:
1. n = 6 ; k = 5
p=7*6 +6 = 42+6 = 48
p=8*5 + 1 = 40+1 = 41
48≠41 - не подходит
2. n = 5 , k = 5
p= 7*5+6 = 35 +6 = 41
p= 8*5 + 1 = 40 +1 = 41
41 = 41 - подходит
ответ: 41 плитка у мальчика.