Мале підприємство одержало 15 радіоприймачів, з яких 6 бракованих. Навмання для перевірки взяли три радіоприймачі, Яка імовірність того, що серед взя­тих приймачів будуть тільки браковані приймачі?

Допустим что две точки лежащие на расстоянии 1 м разного цвета,
построим квадрат со стороной 1м , тогда получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета. 
отметим точку А1 и D1 симметричную соответственно точке А и  D относительно стороны ВС ,
а так как  А1  находится от точек В и D1 на расстоянии 1м она   не совпадает с ними по цвету   , значит она совпадает по цвету с точкой А либо С , либо D
,то есть если начертить окружность с радиусом 2 ,и  центром в точке А,  либо окружность с радиусом √2 с центром в точке С , либо кружность с радиусом √ 5 с центром в точке  D,то   все точки принадлежащие этой окружности будут одного цвета , значит найдутся две точки расстояние между которыми равно 1.  .Получили противоречие.

В неподвижной системе координат расстояние до точки O изменяется в соответствии с дифференциальным уравнением:
r'(t) = r(t) / τ (неизвестный коэффициент пропорциональности здесь 1/τ)

Уравнение с разделяющимися переменными, решаем:
dr / r = dt / τ
r = r(0) exp(t / τ)

Переходим от r к (x, y, z):
x(t) = x(0) exp(t / τ)
y(t) = y(0) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)

В вращающейся системе координат z остаётся такой же, а x и y периодически изменяются:
x(t) -> x(t) cos(ωt + φ)
y(t) -> y(t) sin(ωt + φ)

В итоге получаем такие параметрические уравнения:
x(t) = x(0) cos(ωt + φ) exp(t / τ)
y(t) = y(0) sin(ωt + φ) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)

Если выбрать в качестве параметра угол θ, на который повернулась прямая, то будет немного по-другому:
x(θ) = a cos θ exp(θ/Φ)
y(θ) = a sin θ exp(θ/Φ)
z(θ) = b exp(θ/Φ)
(Φ = ωτ)