Математические пчёлы строят соты в форме клеток и живут в них, а их ульи состоят из квадратов 6×6 сот. Известно, что пчела просыпается, если хотя бы в двух соседних по стороне сотах кто-то жужжит, а как только она просыпается, она начинает жужжать. Математикам интересно, какое минимальное количество пчёл им нужно разбудить, чтобы рано или поздно проснулись все пчёлы в улье?
А вот ещё одна задача:Бабушка перед тремя внуками поставила вазочку с шоколадными батонами.Первый, по бабушки, взял 1/4 всех батонов и ещё 1 батон. Второму было предложено взять 1/4 того, что осталось и ещё 2 батона. Третьему полагалось взять 1/4 остатка и ещё 3 батона. После чего ваза опустела. Сколько батонов досталось каждому из внуков напишите ответ с объяснением))
Решение
примем
х, шт - общее количество шоколадных батонов
тогда
1-й внук взял:
а=х*1/4+1
значит осталось:
в=х-а
2-й внук взял:
с=в*1/4+2
значит осталось:
д=в-с
3-й внук взял:
е=д*1/4+3
и всего осталось = 0
тогда (постепенно избавляемся от всех переменных, расписываю по шагам, что бы было понятно)
х-а-с-е=0
х-(х*1/4+1)-(в*1/4+2)-(д*1/4+3)=0
х-х*1/4-1-((х-х*1/4+1)*1/4+2)-((в-с)*1/4+3)=0
х-х*1/4-1-х*1/4+х*1/16-1/4-2-((в-с)*1/4+3)=0
х-х*1/2+х*1/16-13/4-(в-с)*1/4-3=0
х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-а-в*1/4+2)*1/4-3=0
х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-х*1/4-1-х+х*1/4+1)*1/4+2)*1/4-3=0
х-х*1/2+х*1/16-13/4-1/2-3=0
х*(1-1/2+1/16)=13/4+1/2+3
х*9/16=27/4
х=(27/4)/(9/16)
х=12
12*1/4+1=3+1=4 - досталось первому внуку
(12-4)*1/4+2=2+2=4 - досталось второму внуку
(12-4-4)*1/4+3=1+3=4 - досталось третьему внуку
ответ: каждому из внуков досталось по 4 шоколадных батона
Пусть сторона одного квадрата Х.
Тогда сторону другого 2/3*Х - 10.
Т.е. сумма площадей 1000, составим и решим уравнение:
Х^2 + (2/3*X - 10)^2 = 1000
4/9*X^2 - 40/3*X + 100 + X^2 - 1000 = 0
13/9*X^2 - 40/3*X - 900 = 0
Приводим к общему знаменателю (9):
13/9*X^2 - 120/9*X - 8100/9 = 0
Д = 120^2 - 4*13 * -8100 = 345600 = 660^2
X(1,2) = (120 +/- 660) / 26
X1 = (120+660) / 26 = 30
X2 = (120-660) / 26 = меньше нуля и не удовлетворяет уловиям задачи
Следовательно сторона одного квадрата 30.
А второго: 2/3 * 30 - 10 = 10
ответ: стороны квадратов равны 30 и 10.