Математика 5-сынып сор​

n! = 1*2**n

n ∈ N

a>b

Aₐᵇ = a! / (a - b)!

Cₐᵇ = a! / (a - b)!b!

Aₓⁿ⁻³ : Aₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)! : x!/(x - n + 2)! =  x!/(x - n + 3)! * (x - n + 2)!/x! = 1 / (x - n + 3)

(x - n + 3)! = 1*2**(x - n + 2)(x - n + 3)

(x - n + 2)! = 1*2**(x - n + 2)

(x - n + 2)! /  (x - n + 3)!  = (x - n + 3)

Cₓⁿ⁻³ : Cₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)!(n - 3)! : x!/(x - n + 2)!(n - 2)! =  x!/(x - n + 3)!(n - 3)! * (n -2)!(x - n + 2)!/x! = (n - 2) / (x - n + 3)

(n - 2)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)(n - 2)

(n - 3)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)

(n - 2)! / (n - 3)! = n - 2

1/( x - n + 3) = 1/8

(n - 2)/(x - n + 3) = 5/8

(n - 2) / 8 = 5/8

n - 2 = 5

n = 7

x - n + 3 = x - 7 + 3 = x - 4 = 8

x = 12

Пошаговое объяснение:

1.  Объем конуса V=1/3πR²H, где R-радиус основания; Н=3 см -высота конуса.  (См. скриншот).

Находим R=H/tg30°.=3:√3/3=3*3/√3=9/√3=3√3 см.  Тогда

V=1/3π(3√3)²*3=27 см³.

***

2.  Объем призмы  равен произведению площади основания призмы, на высоту. V= S осн. Н.

Основание - треугольник , где a и b - катеты с-=8 см - гипотенуза. и угол В=30°. Тогда АС=ВС* sin30°=8*1/2=4 см.

Катет АВ по т. Пифагора

AB= √8²-4²=√64-16=√48=4√3 см.

S осн.=1/2*4*4√3=8√3 см².   Тогда

V= S осн. Н; 43√3=8√3H; откуда

Н=43√3/8√3=43/8=5,375 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания на высоту:

S боковая = Р(ABC)*H=(4+8+4√3)*5.375=101.74 см².