Математика 6 клас Контрольна робота №11 «Перпендикулярні і паралельні прямі. Координатна площина»
1) (2б) Через точку К, що лежить поза прямою с, проведіть пряму:
А) Паралельну прямій с; Б) Перпендикулярну прямій с.
2)(2б) Дано координати трьох вершин прямокутника А(-5;1), В(3;1), С(3;-3).
А) Накресліть цей прямокутник.
Б) Знайдіть координати четвертої вершини;
В) Обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1 см.
3)(2б) На рисунку зображено графік руху пішохода. За графіком визначте:
А) Яку відстань подолав пішохід до зупинки?
Б) За який час пішохід подолав відстань у 10 км?
В) Упродовж якого часу пішохід відпочивав?
4) (3б) Побудуйте графік зміни температури повітря протягом 12 год, використавши дані таблиці:
Час, t (год) 0 2 4 6 8 10 12
Температура, 0С 3 5 7 6 4 3 0
5) (3б) З’єднайте точки іть ів
(x²-4x)²-6(x²-4x+4)=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x)-24-16=0.
Замена
x²-4x=t;
t²-6t-40=0
D=36+160=196
t=(6-14)/2=-4 или t=(6+14)/2=10
x²-4x=-4 или х²-4х=10
x²-4x+4=0 или х²-4х-10=0
D=16-16=0 D=16+40=56
x=2 x=(4-2√14)/2=2-√14 или х=2+√14
О т в е т. 2; 2-√14; 2+√14.
2) (33/(x²-6x+8))-x^2+6x=16.
(33/(x²-6x+8))-x²+6x-16=0.
(33/(x²-6x+8))-(x²-6x+16)=0.
Замена переменной
х²-6х+8=t t≠0
Уравнение примет вид:
(33/t)-(t+8)=0
-t²-8t+33=0
t≠-8
t²+8t-33=0
D=64+132=196
t=(-8-14)/2=-11 или t=(-8+14)/2=3
х²-6х+8=-11 или х²-6х+8=3
х²-6х+19=0 или х²-6х+5=0
D=36-76<0 D=36-20=16
не имеет корней х=(6-4)/2=-1 или х=(6+4)/2=5
О т в е т. х=-1; х=5
а) Число 5292 при разложении на простые множители дает
5292=2*2*3*3*3*7*7.
Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение
а+10а=5292
11а=5292
Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.
ответ: нет.
б) Для трех членов имеем уравнение вида
а+10а+а=5292
12а=5292
и число 12 при разложении на простые множители дает
12=2*2*3,
является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например,
441+10*441+441.
ответ: да.
в) Число 52927424 можно представить в виде
(5292-1)/11=481
это означает, что его можно представить в виде сумм чисел
(10+1)+(10+1)+…
с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.
ответ: 963.