В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
Пошаговое объяснение:
1дм 8см = 18 см = 0,18м
4м 615мм = 400см + 61,5 см = 461,5см = 4,615м
2дм 41мм = 20см + 4,1см = 24,1 см = 0,241м
1м 2дм = 120см = 1,2м
1м 5дм = 150см = 1,5м
(0,18 * ((4,615 - 8х) : 0,241) - 1,2) : 1,5 = 1
0,18 * ((4,615 - 8х) : 0,241) - 1,2 = 1 * 1,5
0,18 * ((4,615 - 8х) : 0,241) - 1,2 = 1,5
0,18 * (4,615 - 8х) : 0,241 = 1,5 + 1,2
0,18 * (4,615 - 8х) : 0,241 = 2,7
0,18 * (4,615 - 8х) = 2,7 * 0,241
0,18 * (4,615 - 8х) = 0,6507
4,615 - 8х = 0,6507 : 0,18
4,615 - 8х = 3,615
8х = 4,615 - 3,615
8х = 1
х = 1 : 8
х = 0,125
ответ: 0,125
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.