При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?
худший случай: сначала взяли все карандаши других цветов (8 синих + 9 желтых = 17), потом все зеленые (их общее число больше, но требуемое число меньше = 7) и наконец 3 красных
17+7+3=27
ответ: 27
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 1,5х
общая скорость 2,5х
при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х
при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час
Многие люди обращают внимание на окружающую среду. Становятся популярными и массовыми вещи, не загрязняющие природу, сделанные из натуральных материалов, поддерживающие хрупкий мир вокруг нас. Все это связано с ухудшающейся экологией и весьма заметно в большом загазованном городе. Мне эта тема весьма близка, ведь я живу в довольно большом городе, и не имею возможности часто выезжать куда-то на природу. В поисках приблизиться к природе, я натолкнулась на скворечники. Эти домики для птиц совмещают в себе и красоту, и пользу для окружающего мира. Главная цель моего проекта – изучить технологию выполнения скворечников, понять ее главные сложности. Гипотеза моего проекта состоит в том, что вещи, выполненные своими руками, отдекорированные собственноручно, имеют свою изюминку и практическую пользу: развивают художественный вкус, позволяют свободно фантазировать и позволяют воплощать свои мечты с разных техник. А техника «декупаж» не требует специальных художественных навыков и может быть использована для декорирования любых поверхностей. Во время работы над проектом, я хотела узнать, сложно ли сделать скворечник, много ли времени потребуется для выполнения работы. Немного о скворечниках. Весна — пора, когда оживает природа, расцветают деревья, животные просыпаются после зимней спячки, а птицы прилетают из теплых стран и радуют нас своим пением. Помня о том, что в это время года нашим пернатым друзьям не хватает корма и места для укрытия, многие вывешивают на деревьях домики для птиц — скворечники. Птицы в скворечнике устраивают гнезда и выводят птенцов пернатым — весьма доступное и благородное задание для юных любителей природы. Вы спросите, зачем это надо? Скворечник - это гнездовье, которое могут заселить скворцы, воробьи, мухоловки, иногда дятлы, белки. А значит, рядом с вашим домом будет находиться маленькое жилище для животных из Красной книги. Таким образом, вы животных, которым грозит исчезновение. Скворечник — закрытое искусственное гнездовье для мелких птиц, преимущественно гнездящихся в дуплах. Традиция строить искусственные дома для птиц уходит своими корнями глубоко в историю. В триптихе Герарда Давида, изданном в 1500 году, можно найти изображение, на котором запечатлено множество глиняных урн, из которых вылетает много разных птиц. Рядом с описанием скворца в трактате 1622 года, автор которого Джиовании Пьетро Олин, помещена гравюра, на переднем плане которой изображена птица, а на заднем – прикрепленный к дереву глиняный сосуд с отверстием, что очень напоминает современный скворечник. А в 1599 году в “Орнитологии” Альдрованди описано, что фламандцы строят “сосуды для скворцов”, но не ясно, можно ли считать именно голландские птичьи домики прототипами нынешних. На мой взгляд, скворечники и другие искусственные гнездовья нужно изготавливать и в школе, на уроках технологии, и в кружках, чтобы птицы селились в них, радовали нас своим пением, и избавляли нас от насекомых-вредителей.
Задание № 2:
При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?
худший случай: сначала взяли все карандаши других цветов (8 синих + 9 желтых = 17), потом все зеленые (их общее число больше, но требуемое число меньше = 7) и наконец 3 красных
17+7+3=27
ответ: 27
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 1,5х
общая скорость 2,5х
при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х
при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час
ответ: 6