Математика пәні бойынша 6 сынып
Сабақтың тақырыбы: Қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару. Іріктеу тәсілі арқылы комбинаторикалық есептер шығару.
1.Мақсаты:
6.5.1.5 қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару;
іріктеу тәсілмен комбинаторикалық есептерді шығару;
Жаңа тақырыпқа түсініктеме
Орташа жылдамдық барлық оны жүруге кеткен уақытқа бөлгенге тең.
ϑ_орт = (барлық жүрілген жол)/(жолды жүруге кеткен барлық уақыт)
Қозғалыстың орташа жылдамдығын (ϑ_орт) табу үшін:
Барлық жүрілген жолды табу керек;
Барлық жолды жүруге кеткен уақытты табу керек;
Барлық жолды сол жолды жүруге кеткен уақытқа бөлу керек;
1-мысал. Жүк машинасы 1,5 сағат 50 км/сағ жылдамдықпен, 54 км/сағ жылдамдықпен 2,5 сағ және 54 км/сағ жылдамдықпен 2 сағ жүрді. Жүк машинасының орташа жылдамдығын тап.
Шешуі:
50 ∙1,5 + 58,5 ∙ 2 + 54 ∙ 2,5 = 327 (км) – барлық жүрілген жол;
1,5 + 2 + 2,5 = 6 (сағ) – барлық жолды жүруге кеткен уақыт;
327:6 = 54,5 (км/сағ) – орташа жылдамдық.
Немесе ϑ_орт = S/t
S = 50 ∙1,5 + 58,5 ∙ 2 + 54 ∙ 2,5 = 327 (км)
t = 1,5 + 2 + 2,5 = 6 (сағ)
〖 ϑ〗_орт = 327/6 = 54,5 (км/сағ)
Жауабы: 54,5 км/сағ.
2-мысал. Саяхатшы 250 км жолды яхтамен 21 км/сағ жылдамдықпен жүзіп өтті. Қайтар жолда спорттық ұшақпен 567 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Саяхатшының барлық жол бойындағы орташа жылдамдығын тап.
Шешуі:
1) S = 2 ∙ 250 = 500 (км)
2) t = 250/21 + 250/567 = (250∙( 27+1) )/567 = 7000/567 = 1000/81 (сағ)
〖 ϑ〗_орт = 500: 1000/81 = 40,5 (км/сағ)
Жауабы: 40,5 км/сағ
3.Тапсырмалар.
1. Автомобиль алғашқы екі сағатта 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі сағатта 100 км/сағ жылдамдықпен, сосын екі сағат – 75 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Автомобильдің барлық жол бойындағы орташа жылдамдығын тап.
2. Саяхатшы 380 км жолды яхтамен 17 км/сағ жылдамдықпен жүзіп өтті. Қайтар жолда спорттық ұшақпен 323 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Саяхатшының барлық жол бойындағы орташа жылдамдығын тап
Пошаговое объяснение:
вероятностей pi=P(X=xi)
p
i
=
P
(
X
=
x
i
)
. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
i
=
1
,
n
¯
. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:
Xipix1p1x2p2……xnpn
X
i
x
1
x
2
…
x
n
p
i
p
1
p
2
…
p
n
При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице
∑i=1npi=1
∑
i
=
1
n
p
i
=
1
Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi)
(
x
i
,
p
i
)
и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.
Числовые характеристики ДСВ
Математическое ожидание:
M(X)=∑i=1nxi⋅pi
M
(
X
)
=
∑
i
=
1
n
x
i
⋅
p
i
Дисперсия:
D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2
D
(
X
)
=
M
(
X
2
)
−
(
M
(
X
)
)
2
=
∑
i
=
1
n
x
i
2
⋅
p
i
−
(
M
(
X
)
)
2
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√
σ
(
X
)
=
D
(
X
)
Коэффициент вариации:
V(X)=σ(X)M(X)
V
(
X
)
=
σ
(
X
)
M
(
X
)
.
Мода: значение Mo=xk
M
o
=
x
k
с наибольшей вероятностью pk=maxipi
p
k
=
max
i
p
i
.
Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ.
Функция распределения ДСВ
По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X<x)
F
(
x
)
=
P
(
X
<
x
)
. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X
X
примет значение меньшее некоторого числа
Костя выписал числа 2, 4, 6, ..., 196, 198, 200. Таких чисел будет 100. Для того, чтобы посчитать их сумму, будем складывать числа парами, беря одно с начала, другое с конца:
2+200 = 202
4+198 = 202
6+196 = 202
И так далее. Таких пар будет 50, Значит сумма всех чётных чисел от 1 до 200 будет равна 202·50 = 10100
Лёня выписал числа 1, 3, 5, ..., 195, 197, 199. Таких чисел будет так же 100. Сложим их по тому же правилу:
1+199 = 200
3+197 = 200
5+195 = 200
И так далее. Таких пар будет 50. Значит сумма всех нечётных чисел от 1 до 200 будет равна 200·50 = 10000.
Тогда сумма у Кости будет на 10100-10000 = 10 больше, чем у Лёни.