Меч работы гномов стоил 69 золотых. При покупке 6 таких мечей со скидкой 5% люди Нуменора привезли 1070 золот(-ых, -ой). Сколько денег они увезут обратно после расчёта?

Я докажу первое и последнее, остальное - сам.

1)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что

1.1) A⊂C,

и

1.2) B⊂C.

1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.

1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что

A∪B⊂C.

Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.

a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.

б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.

То есть A∪B⊂C.

чтд.

4)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что

Пусть , ⇔ и , ⇔

и

Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем

и

Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.

Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

A⊂ B∪C.

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.

Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒

⇒ , ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

чтд.

Пошаговое объяснение:

на самом деле надо посчитать,сколкьо раз 10 умножается на само себя( на самом деле просто посчитать колличество нулей,это и будет степень 10.

1000=10³

10000000=10⁷

0,001= 10⁻³ (если число после запятой,то это отрицательный показатель степени)

100000=10⁵

10000=10⁴

0,0000001=10⁻⁷

1=10⁰

10=10¹

0,01=10⁻²

все понятно? Это не из задания 8000 =8*10³ так записывают числа в стандартном виде с степени 10.

попробуй написать в комментариях ответ на следующие два задания

300000000=

0,000007=

удачи.