Меньшая сторона прямоугольника равна 16м и образует с его диагональю угол 60∘. середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. найдите площадь образованного четырехугольника.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равно 90 градусов так как нам известен угол 60 градусов мы находим другой Х=90-60=30 градусов против угла в 30градусов лежит катет равный половине гипотенузы из этого следует что диагональ равна 16*2=32 дальше по пифагору находим катет 32^2-16^2=x2 Х2=корень из 768 см S=корень768*16=16корней из 3*16=256на корень из 3
По теореме синусов находим большую сторону прямоугольника х/sin60=16/sin30 x=16*кор3/2*2=16кор3 если соединить середины противолежащих сторон прямоугольника то наш прямоугольник разобьется на 4 порямоугольника со сторонами 8 и 8кор3 соответственно искомая площадь будет складываться из 4 площадей треугольником площадь одного треугольника будет ровна 8кор3*8/2 искомая площадь будет ровна 4*8кор3*8/2=128кор3
дальше по пифагору находим катет 32^2-16^2=x2 Х2=корень из 768 см
S=корень768*16=16корней из 3*16=256на корень из 3
x=16*кор3/2*2=16кор3
если соединить середины противолежащих сторон прямоугольника то наш прямоугольник разобьется на 4 порямоугольника со сторонами 8 и 8кор3 соответственно
искомая площадь будет складываться из 4 площадей треугольником площадь одного треугольника будет ровна
8кор3*8/2
искомая площадь будет ровна
4*8кор3*8/2=128кор3