В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3√10. Найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.
––––––––––––––––––––––––––––
На рисунке, данном в приложении, сторона основания и диагональ призмы, не пересекающаяся с ней – прямые АД и А1С. Они скрещивающиеся.
Определение: Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Через диагональ призмы А1С и сторону ВС проведем плоскость ВСД1А1. Плоскость содержит ВС║ АД, значит, она параллельна АД ( по т. о параллельности прямой и плоскости).
Длина перпендикуляра, опущенного на эту плоскость из любой точки на прямой АД – есть искомое расстояние.
Отметим на АД точку М.
Проведем отрезок МК║ДД1 и отрезок МН║ ДС. Они будут взаимно перпендикулярны. Соединив К и Н, получим прямоугольный треугольник КМН, в котором гипотенуза КН лежит в плоскости ВА1Д1Д. Следовательно, высота МО этого треугольника – расстояние между АД и плоскостью, содержащей диагональ призмы.
По т.Пифагора найдем КН.
КН=СД1, МН=ДС, КМ=ДД1
КН=√(KM²+MH²)=√190
S ∆ CДД1=СД•ДД1:2=10√10):2
S ∆ CДД1=МО•КН:2
МО=2 S ∆СДД1:КН=10√10):√190=10/√19 - искомое расстояние.
Тот же результат получим, если из прямого угла Д грани ДСС1Д1 опустим перпендикуляр на СД1 или из А – на ВА1, т.к., если прямая параллельна плоскости, то все точки этой прямой равноудалены от той плоскости.
В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3√10. Найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.
––––––––––––––––––––––––––––
На рисунке, данном в приложении, сторона основания и диагональ призмы, не пересекающаяся с ней – прямые АД и А1С. Они скрещивающиеся.
Определение: Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Через диагональ призмы А1С и сторону ВС проведем плоскость ВСД1А1. Плоскость содержит ВС║ АД, значит, она параллельна АД ( по т. о параллельности прямой и плоскости).
Длина перпендикуляра, опущенного на эту плоскость из любой точки на прямой АД – есть искомое расстояние.
Отметим на АД точку М.
Проведем отрезок МК║ДД1 и отрезок МН║ ДС. Они будут взаимно перпендикулярны. Соединив К и Н, получим прямоугольный треугольник КМН, в котором гипотенуза КН лежит в плоскости ВА1Д1Д. Следовательно, высота МО этого треугольника – расстояние между АД и плоскостью, содержащей диагональ призмы.
По т.Пифагора найдем КН.
КН=СД1, МН=ДС, КМ=ДД1
КН=√(KM²+MH²)=√190
S ∆ CДД1=СД•ДД1:2=10√10):2
S ∆ CДД1=МО•КН:2
МО=2 S ∆СДД1:КН=10√10):√190=10/√19 - искомое расстояние.
Тот же результат получим, если из прямого угла Д грани ДСС1Д1 опустим перпендикуляр на СД1 или из А – на ВА1, т.к., если прямая параллельна плоскости, то все точки этой прямой равноудалены от той плоскости.
(8 7/12 - 5 19/36) × 1 4/5=(8 21/36 - 5 19/36) × 9/5=3 2/36*9/5=
=3 1/18*9/5=55/18*9/5=11/18*9/1=11/2*1/1=11/2
( 36,375 - 5 5/8) : 2 5/11=( 36,375 - 5,625) : 27/11=30,75:27/11=
=30,75*11/27=338,25/27=33825/2700=1353/108=451/36
11/2:451/36*100=11/2*36/451*100=1/2*36/41*100=1/1*36/41*50=1800/41=
=43 37/41%
2) -0,75 : (-1 1/4 : 3 + 1/6 ) от 17,5 : 3,5 + 1 : 0,5 / (12,68 - 11,18) × 1/3.
-0,75 : (-1 1/4 : 3 + 1/6 )=-0,75 : (-5/4 *1/3 + 1/6 )=-0,75 : (-5/12 + 1/6 )=
=-0,75 : (-5/12 + 2/12 )=-0,75 : (-3/12)=-0,75 : (-1/4)=-0,75 : (-0,25)=3
17,5 : 3,5 + 1 : 0,5 / (12,68 - 11,18) × 1/3=5 + 1: 0,5/1,5 × 1/3=
=5 + 1 : 1 / 3 × 1/3=5 + 1 *3/1 × 1/3=5+1=6
3/6*100=1/2*100=50%