Миша предложил Юле передвинуть фишку из клетки A в клетку B. За один шаг можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне или по углу клетку. Чтобы было интереснее, Миша положил 70 конфет в призовой фонд, но сказал, что будет забирать по 7 конфет за каждый горизонтальный или вертикальный ход и по 9 конфет за каждый диагональный ход. Оставшиеся конфеты Юля получает в награду. Какое максимальное количество конфет может выиграть Юля?
или
Пошаговое объяснение:
Давайте сначала введём понятие.
Определение. Назовём числом сочетаний из n по k число выбрать из множества мощностью n элементов множество мощностью k элементов, будем обозначать
и определим формулой
Если нужно доказательство, пишите
Итак, приступаем к решению.
Сначала раздаем первому игроку.
Для него есть 32 карты, из которых мы выбираем 10. Тогда количество выбрать эти карты есть число сочетаний из 32 по 10.
Но можно было просто оставить
Мы уже дали 10 карт первому, поэтому осталось 32 - 10 = 22 карт.
Тогда количество раздать второму 10 карт из 22 - это
Или опять же можно было бы оставить
Третьему останется всего лишь 22 - 10 = 12 карт. Тогда точно также, число выбрать из 12 карт 10 равно
Ну хоть здесь нормальное число. Но опять же можно было и оставить
И так, для каждого из игроков есть свои варианты выбора, причем выбор другого, напрямую зависит от выбрав первого. Тогда нам необходимо перемножить все эти результаты.
Получим
Или если в числах, то это