Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
а) Первая цифра в скобках - это значение по оси x , вторая цифра - значение по оси y
Таким образом отмечаем на координатной прямой точки T, P, S
б) Поскольку TPSM - прямоугольник, то его противоположные стороны равны
Проводим от точки T линию вниз параллельно прямой PS , а от точки S линию влево параллельно прямой TP и на пересечении этих линий будут точка M с координатами ( -2 ; -1 )
в) TS и PM - диагонали прямоугольника TPSM, их пересечение -это середина прямоугольника.
Проведя диагонали мы находим точку A с координатами ( 2,5 ; 1 ) на пересечении этих самых диагоналей
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение:
а) Первая цифра в скобках - это значение по оси x , вторая цифра - значение по оси y
Таким образом отмечаем на координатной прямой точки T, P, S
б) Поскольку TPSM - прямоугольник, то его противоположные стороны равны
Проводим от точки T линию вниз параллельно прямой PS , а от точки S линию влево параллельно прямой TP и на пересечении этих линий будут точка M с координатами ( -2 ; -1 )
в) TS и PM - диагонали прямоугольника TPSM, их пересечение -это середина прямоугольника.
Проведя диагонали мы находим точку A с координатами ( 2,5 ; 1 ) на пересечении этих самых диагоналей