В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
serob1223
serob1223
18.11.2021 13:39 •  Математика

Мне очень нужна ваша . нужно решить все 3

Показать ответ
Ответ:
инна1382
инна1382
11.08.2022 06:00

а) x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0];

б) x \in \left\{ { - 1;\,\,\frac{2}{3}} \right\};

в) x\in\{0;\,5\}

Пошаговое объяснение:

а) Найдем точки, в которых модули превращаются в ноль: x = 0; x + 1 = 0, x = - 1 и x + 2 = 0, x = - 2.

Разобьем числовую прямую этими точками на четыре промежутка. На каждом из этих промежутков знак каждого из подмодульных выражений постоянен, что позволяет нам раскрыть модули по определению:

\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.

I. x < - 2

- x - 2( - x - 1) + 3( - x - 2) = 4; - x + 2x + 2 - 3x - 6 = 4; - 2x = 8x = - 4.

Так как  - 4 < - 2, найденное значение является корнем уравнения.

II.  - 2 \le x < - 1

- x - 2( - x - 1) + 3(x + 2) = 4; - x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4;4x = - 4;x = - 1.

Так как  - 1 \notin [ - 2;\,\, - 1), то на данном промежутке уравнение корней не имеет.

III.  - 1 \le x < 0

- x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4; - x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;4 = 4.

Получили тождественно верное равенство, значит все числа из промежутка x \in [ - 1;\,\,0) являются корнями данного уравнения.

IV. x \ge 0

x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4;x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;2x = 0;x = 0.

Так как 0 \ge 0, то значение x = 0 является корнем данного уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0].

б) Модули превращаются в ноль в точках

\displaystyle\frac{1}{2},  - \displaystyle\frac{2}{3} и 0,

которые разбивают числовую прямую на четыре промежутка.

I. x < - \displaystyle\frac{2}{3}

1 - 2x - 3x - 2 - x = 5; - 6x = 6;x = - 1.

Так как  - 1 < - \displaystyle\frac{2}{3}, найденное число является корнем уравнения.

II.  - \displaystyle\frac{2}{3} \le x \le 0

1 - 2x + 3x + 2 - x = 5;3 = 5.

Так как в результате получили ложное равенство, на данном промежутке уравнение не имеет корней.

III. 0 < x < \displaystyle\frac{1}{2}

1 - 2x + 3x + 2 + x = 5;2x = 2;x = 1.

Так как 1 \notin \left( {0;\,\,\displaystyle\frac{1}{2}} \right), на данном промежутке уравнение не имеет корней.

IV. x \ge \displaystyle\frac{1}{2}

2x - 1 + 3x + 2 + x = 5;6x = 4;x = \displaystyle\frac{2}{3}.

Так как \displaystyle\frac{2}{3} \ge \displaystyle\frac{1}{2}, то найденное число является корнем уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

x\in \left\{ { - 1;\,\,\displaystyle\frac{2}{3}} \right\}.

в) Так как {\left| x \right|^2} = {x^2}, достаточно рассмотреть два промежутка, на которые числовую прямую разбивает точка x = - 1.

I. x \le - 1

{x^2} - 5( - x - 1) + 5 = 0;{x^2} + 5x + 10 = 0;D = {5^2} - 4 \cdot 10 < 0.

На данном промежутке уравнение не имеет корней

II. x - 1

{x^2} - 5(x + 1) + 5 = 0;{x^2} - 5x - 5 + 5 = 0;{x^2} - 5x = 0;x(x - 5) = 0;{x_1} = 0;\ \,{x_2} = 5.

Оба числа больше  - 1, поэтому являются корнями данного уравнения.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота