Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). Тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. Получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. Заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0. Выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). Легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5. Мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.
нужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 бнужно 100 б
Пошаговое объяснение: