Возьмем за точку отсчета момент, когда инспектор на скорости 210 км/ч догнал нарушителя и не заметил этого.
Скорость инспектора 210 км/ч Скорость нарушителя 105 км/ч В течение 10 минут = ч инспектор удаляется от нарушителя со скоростью v = 210 км/ч - 105 км/ч = 105 км/ч. К тому моменту, когда инспектор развернулся, расстояние между ними было км
Теперь инспектор и нарушитель сближаются со скоростью v₁ = 45 км/ч + 105 км/ч = 150 км/ч Тогда время ч
Инспектор повстречает " Оку" через 7 минут после разворота
Докажем, что за 60 действий можно разлить варенье правильным образом. Возьмём любую банку a₁. Если в ней уже находится правильное варенье, уберём её в шкаф. В противном случае возьмём банку a₂, в которой находится правильное варенье из банки a₁, банку a₃, в которой находится правильное варенье из банки a₂ и так далее до банки aₙ, в которой содержится правильное варенье из банки a₁. Перельём варенье a₁ в пустую банку (одно действие), перельём варенье "по циклу" (n-1 действие), перельём варенье из изначально пустой банки в банку a₁. Всего на n банок требуется n+1 действие, причём n > 1, следовательно, потребуется не более 60 действий.
Оценка снизу:
Пусть для любой пары банок 2k - 1 и 2k варенье из банки 2k налито в банку 2k - 1, а варенье из банки 2k - 1 налито в банку 2k. Все банки можно разбить на 20 пар, в каждой из которых нужно поменять варения местами. Пусть сделано не более 59 действий, тогда найдётся пара банок, с вареньями из которой было проведено не более 2 действий. Значит, эти два действия - обмен вареньями из банок. Рассмотрим первое совершённое из них. Оно переливает варение из одной банки пары в другую, но так как там уже есть варенье, данное действие невозможно. Противоречие. Значит, 59 действий не хватит.
Скорость инспектора 210 км/ч
Скорость нарушителя 105 км/ч
В течение 10 минут =
v = 210 км/ч - 105 км/ч = 105 км/ч.
К тому моменту, когда инспектор развернулся, расстояние между ними было
Теперь инспектор и нарушитель сближаются со скоростью
v₁ = 45 км/ч + 105 км/ч = 150 км/ч
Тогда время
Инспектор повстречает " Оку" через 7 минут после разворота
Оценка сверху:
Докажем, что за 60 действий можно разлить варенье правильным образом. Возьмём любую банку a₁. Если в ней уже находится правильное варенье, уберём её в шкаф. В противном случае возьмём банку a₂, в которой находится правильное варенье из банки a₁, банку a₃, в которой находится правильное варенье из банки a₂ и так далее до банки aₙ, в которой содержится правильное варенье из банки a₁. Перельём варенье a₁ в пустую банку (одно действие), перельём варенье "по циклу" (n-1 действие), перельём варенье из изначально пустой банки в банку a₁. Всего на n банок требуется n+1 действие, причём n > 1, следовательно, потребуется не более 60 действий.
Оценка снизу:
Пусть для любой пары банок 2k - 1 и 2k варенье из банки 2k налито в банку 2k - 1, а варенье из банки 2k - 1 налито в банку 2k. Все банки можно разбить на 20 пар, в каждой из которых нужно поменять варения местами. Пусть сделано не более 59 действий, тогда найдётся пара банок, с вареньями из которой было проведено не более 2 действий. Значит, эти два действия - обмен вареньями из банок. Рассмотрим первое совершённое из них. Оно переливает варение из одной банки пары в другую, но так как там уже есть варенье, данное действие невозможно. Противоречие. Значит, 59 действий не хватит.
ответ: 60 действий.