Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду
2
,
3
,
5
,
7
,
11
,
13
,
17
,
19
. Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо
0
, либо
1
, либо
2
раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше
20
) равно
3
8
=
6561
<
7000.
Значит если есть
7000
различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
доказано
Пошаговое объяснение:
Задача 4. Допустим противное - все возможные простые делители чисел в ряду
2
,
3
,
5
,
7
,
11
,
13
,
17
,
19
. Всего восемь. Ясно, что каждый простой делитель у любого числа встречается в разложении не более чем два раза (иначе можно было бы выделить куб). Значит каждый простой делитель может встречаться либо
0
, либо
1
, либо
2
раза. Три случая. Следовательно, всего возможных подобных чисел (свободных от кубов с простыми делителями меньше
20
) равно
3
8
=
6561
<
7000.
Значит если есть
7000
различных таких чисел, то найдется одно не удовлетворяющее заданному условию. ЧТД.
Пошаговое объяснение:
5 м
Пошаговое объяснение:
Итак, рисуем коридор в виде минусов.
- - - - - - - - - - - - - - -
Красной краски у 1 маляра хватит на 9 м. Обозначим ее |
Желтой краски у 2 маляра хватит на 10 м. Обозначим ее +.
1 маляр начинает красить в 2 м от начала коридора.
- - | - - - - - - - - - | - - - -
2 маляр заканчивает красить в 1 м от конца коридора.
- - | - - +- - - - - - - | - - - + -
Таким образом, слева от | до + будет 2 м красной краски.
А справа от | до + будет 3 м желтой краски.
Всего 2 + 3 = 5 м покрашены в один слой.
Подробнее - на -