В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kosmoz2005
kosmoz2005
20.10.2021 02:11 •  Математика

Можно ли числа 132, 133, …, 168 выписать в некотором порядке одно за другим так, чтобы получилось простое число? ответ поясните.

Показать ответ
Ответ:
Tkora
Tkora
14.03.2022 09:00

Нельзя.

Пошаговое объяснение:

Можно ли расположить числа одно за другим так, чтоб получилось простое число?

Простое число - это число которое делится только на 1 и на самого себя.

Есть числовой ряд : 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168 - всего 37 цифр

Мы можем расположить эти числа в любом порядке и из них  надо получить простое число .

Вспомним признаки делимости  на 2 , 5 , 10:

2 - число делится на 2 , если оканчивается на четное

5 - число делится на 5 , если последняя его цифра 0 или 5

10 - число делится на 10 , если его последняя цифра 0.

Значит числа , которые оканчиваются на четную цифру , 0 или 5 не могут стоять последними в числе , которое мы должны получить.

Остаются числа с последней цифрой нечетной . Вспомним признаки делимости на 3 ,6 , 9,

3 - число делится на 3 . если его сумма цифр делится на 3

6 - число делится на 6 , если его последняя цифра четна и сумма цифр делится на 3

9 - число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9

Поскольку у нас не может быть последняя цифра четная ( мы так решили ) , значит отбрасываем признак делимости на 6 .

Проверим делится ли сумма цифр будущего числа на 3 ли 9 .

Найдем сумму всех цифр .

Возьмем ряд от 132 до 139 . Всего 8 чисел . Сумма цифр в каждом последующем числе  в ряду будет на единицу больше , чем в предыдущем числе, если  сумма цифр в числе 132 : 1+3+2= 6 , то далее будет 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13. Мы получили числовой ряд :

6, 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13

Далее воспользуемся правилом Гаусса :

складываем первое и последнее числа всей последовательности

6+13 = 19

и умножаем на количество пар , у нас 8 чисел , значит 4 пары

132 - 139 :  (6+13)*4 = 76 сумма всех цифр в этом ряду

Аналогично найдем сумму цифр в последующих парах

140-149 : (5+ 14)*5 = 95

150- 159 : ( 6+15)*5 = 105

160 -168:  здесь 9 чисел , следовательно  берем первые 8 и разбиваем на 4 пары и прибавляем сумму цифр последнего числа 168 :

( 7 + 14)*4 + 15 = 99

Общая сумма всех цифр :

76 + 95 + 105 + 99 = 375

3+7+5 = 15

Из таблицы умножения помним, что

15 = 3 * 5

а значит наше число будет кратно 3.

Значит из  чисел  132 , 133 168 нельзя составить простое число.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота