Площадь боковой поверхности треугольной призмы будет:
Sбок=18*(10+17+21)=864 см²
Для нахождения площади основания можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника, когда известны только длины его сторон, но неизвестна высота:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (под корнем всё выражение!), где a,b,c- стороны треугольника, p- полупериметр треугольника, p=(a+b+c)/2.
Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.
Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
<OAB=<OBA
<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°
Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.
ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы
Sполн=1032 см²
V=1512 см3
Пошаговое объяснение:
V=Sосн*H
S oсн=√ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))
p=P/2. P=a+b+c
p = (10+17+21) / 2
p=24
S=√ (24 * (24-10) * (24-17) * (24-21))
S=84
V=84*18
Площадь боковой поверхности треугольной призмы будет:
Sбок=18*(10+17+21)=864 см²
Для нахождения площади основания можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника, когда известны только длины его сторон, но неизвестна высота:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (под корнем всё выражение!), где a,b,c- стороны треугольника, p- полупериметр треугольника, p=(a+b+c)/2.
p=(10+17+21)/2=24
S=√24(24-10)(24-17)(24-21)=√24*14*7*3=√7056=84 см²
Полная поверхность призмы равна:
Sполн=Sбок+2Sосн
Sполн=864+2*84=864+168=1032 см²
Sполн=1032 см²
Пошаговое объяснение:
Проведём от высоты к хорде АВ ,которая принадлежит плоскости,отсекающей от окружности дугу в 120°,два отрезка ОА и ОВ.
Они равны как радиусы основания цилиндра,образовали равнобедренный треугольник Δ АОВ ,в котором угол АОВ=120°( он является центральным и равен дуге ,на которую опирается).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
<OAB=<OBA
<OAB=(180°-<AOB)÷2=(180°- 120°)÷2=30°
Расстояние от оси до плоскости является высотой,проведённой из вершины ΔАОВ к основанию АВ.Назовём его ОН.
ОН=3 см(по условию) лежит против угла в 30°,значит равeн половине гипотенузы
ОН=1/2ОА
r основания = OA
ОА=2ОН==3×2=6 см
V=Sосн.*h =πr²*h=π*6²*20=720π см³