Можно ли составить ожерелье из 100100 бусинок синего, красного и зелёного цветов так, чтобы между любыми двумя синими бусинками была красная, между любыми двумя красными бусинками была зелёная, а между любыми двумя зелёными бусинками была синяя? решение и пример
из условия задачи следует, что
синих не меньше, чем красных,
красных не меньше, чем зеленых,
зеленых не меньше, чем синих, т.е.
С≥К≥З≥С
пусть
С=К+а
К=З+б
З=С+в
складываем эти уравнения
С+К+З=К+З+С+(а+б+в)
отсюда
а+б+в=0
и т.к. а,б,в - неотрицательные, то
а=0 б=0 в=0
а, значит,
С=К=З=n (число бусинок каждого цвета одинаково)
Всего бусинок N=С+К+З=n+n+n=3n
N=3n - общее число бусинок должно делиться на 3 без остатка
100 на 3 не делится без остатка
ответ: невозможно