Можно ли в вершины пятиугольника вписать 5 различных натуральных чисел так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних вершинах была простым числом?

Показать ответ

Ответ:

alievarena81

21.04.2021 04:53

№1 Доказательство с математической индукции:

1) проверим равенство для n=1

$n=1: \ \frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)} =\frac{1}{2*3} =\frac{1}{6}; \\ \\ \frac{n}{2(n+2)}=\frac{1}{2*(1+2)}=\frac{1}{6}$

Равенство выполняется!

2) покажем, что формула верна для n+1

Левая часть равенства примет вид:

$\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1+1)(n+1+2)}=\\ \\ =\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}$

Правая часть равенства примет вид:

$\frac{n+1}{2(n+1+2)}=\frac{n+1}{2(n+3)}$

С другой стороны, если верно:

$\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n}{2(n+2)}$

то верно и следующее утверждение:

$\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{n}{2(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}$

(просто прибавляем к обеим частям равенства следующий член)

далее приводим правую часть к виду: (n+1) / 2(n+3)

$\frac{n}{2(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{n(n+3)}{2(n+2)(n+3)}+\frac{2}{2(n+2)(n+3)}=\frac{n(n+3)+2}{2(n+2)(n+3)}=\\ \\ =\frac{n^2+3n+2}{2(n+2)(n+3)}=\frac{(n+1)(n+2)}{2(n+2)(n+3)} =\frac{n+1}{2(n+3)}$

Доказано!

№2 неравенство не выполняется для всех n

Например, при n=2, получаем:

2²>3*2-1

4>5 - неверное неравенство!

(скорее всего тут опечатка или нет дополнительного условия)

0,0(0 оценок)

Ответ:

елена1181

28.06.2022 01:23

КАРТОЧКА ПРОФЕССИИ: ПОВАР - КОНДИТЕР

Наименование профессии: повар - кондитер

оминирующий мышления: производство - ловкость

Область базовых знаний № 1 их уровень: естественные науки (физика, химия, биология) - уровень 3, высокий

(теоретический)

Область базовых знаний № 2 их уровень: кулинарное и ресторанное дело - уровень 2, средний (практическое

использование знаний)

Профессиональная область: пищевая промышленность (технология производства)

Межличностное взаимодействие: частое по типу "рядом"

Доминирующий интерес: реалистический - любит заниматься конкретными вещами и их использованием. Он ориентирован на практический труд и быстрый результат деятельности. Отдает предпочтение занятиям, требующим ручных умений, ловкости. Занимается конкретными объектами (вещами, животными, машинами) и их практическим использованием (сверлильный и токарный станок, скальпель хирурга, управление механизмами и машинами и т.п.)

Дополнительный интерес: артистический - высокая эмоциональная чувствительность, творческое воображение, образное мышление, богатая фантазия. Пластичен, гибок, проницателен. В отношениях с людьми опирается на свои ощущения, интуицию (понимание без логического обоснования). Развито восприятие, ручные умения и словесные Предпочитает занятия связанные с изобразительной и музыкальной, литературно-художественной и актерско-сценической деятельностью

Условия работы: в помещении, мобильный

Качества, обеспечивающие успешность выполнения профессиональной деятельности:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика