1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3
НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
Преобразуем 9 в 8 степени. Это (3 в квадрате) и все в 8 степени, = 3 в 2*8= в 16 степени. Преобразуем 6 в 15 степени - это (2*3) в 15 степени, = 2 в 15 степени * 3 в 15 степени.
16/27 числа Х = (2 в 23 степени * 3 в 16 степени ) разделить на (2 в 15 степени * 3 в 15 степени * 3 в 4 степени).
Знаем, что 16 = 2 в 4 степени, а 27 = 3 в 3 степени. Поэтому 16/27 от Х = Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.
Тогда Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени = 2 в (23-15=) 8 степени / на 3 в (15+4-16=) 3 степени.
Отсюда Х = 2 в 8 степени / 3 в 3 степени разделить на 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.
Но это ТО ЖЕ, что УМНОЖИТЬ на обратную дробь, и Х=2 в 8 степени / 3 в 3 степени умножить на 3 в 3 степени / 2 в 4 степени.
1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3
НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3
НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
Преобразуем 6 в 15 степени - это (2*3) в 15 степени, = 2 в 15 степени * 3 в 15 степени.
16/27 числа Х = (2 в 23 степени * 3 в 16 степени ) разделить на (2 в 15 степени * 3 в 15 степени * 3 в 4 степени).
Знаем, что 16 = 2 в 4 степени, а 27 = 3 в 3 степени. Поэтому 16/27 от Х = Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.
Тогда Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени = 2 в (23-15=) 8 степени / на 3 в (15+4-16=) 3 степени.
Отсюда Х = 2 в 8 степени / 3 в 3 степени разделить на 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.
Но это ТО ЖЕ, что УМНОЖИТЬ на обратную дробь, и Х=2 в 8 степени / 3 в 3 степени умножить на 3 в 3 степени / 2 в 4 степени.
Х= 2 в (8-4=) 4 степени
Х=16