Мужчина потратил одну пятую содержимого своего кошелька, а затем ещё одну пятую того, что осталось. Всего он потратил 36 рублей. Сколько денег у него было изначально?

вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах равна 0.12

Пошаговое объяснение:

Сначала разберемся с событиями.

Обозначим события:

А1 = { лимонад закончился в первом автомате};

А2 = {лимонад  закончился во втором автомате};

(A1*А2) = { лимонад закончился в обоих автоматах};

(A1+А2) = {лимонад  закончился или в первом, или во втором, или в обоих автоматах вместе}

() = {лимонад не закончился ни в каком автомате}  

                  - вероятность этого события нам надо найти.

Теперь перейдем к вероятностям.

Вероятности событий:

Р(А1) = Р(А2) = 0.8 (по условию);

Р(А1*А2) = 0.72 (по условию).

У нас события А1 и А2 - события совместные.

По теореме о вероятности появления хотя бы одного из двух совместных событий имеем:

Р(А1 +А2) = P(А1) + Р(А2) - Р(А1*А2) = 0.8+0.8 - 0.73 = 0,88

Тогда  

P() = 1 - P(A1+A2) = 1 - 0.88 = 0.12

При каждом броске симметричной монеты возможны два исхода - {выпал орел} и {выпала решка}. Так как монета была подброшена раза, то всего исходов может быть (количество исходов при каждом броске независимо, поэтому двойки перемножаются).

Нам подходят всего лишь четыре исхода (О - орел, Р - решка): ОООР, ООРО, ОРОО и РООО (если без перебора в четыре случая, то исхода).

Так как при равновозможных элементарных исходах вероятность - это отношение числа благоприятных исходов ко всем исходом, то:

P = {число исходов, в которых выпало ровно три орла} / {число всех возможных исходов} = 4 / 16 = 1 / 4 = 0,25.

Задача решена!