На бічних сторонах рівнобедренного трикутника abc відкладені рівні відрізки bm і bn.bd висота трикутника.Доведіть,що md=nd

ответ: На рисунку 162 АО=СО, ﮮAОВ = ﮮСОВ. Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений.

Розв'язання.

Розглянемо трикутники АВО і СОВ. За умовою АО=СО, ﮮAОВ = ﮮСОВ, а сторона ОВ – спільна. Тому за двома сторонами та кутом між ними трикутники рівні. У рівних трикутників рівні відповідні сторони. Маємо ВА = ВС. Такий трикутник АСВ за означенням рівнобедрений.

Задача 212.  Трикутник АВС — рівнобедрений з основою АС, ВD — його бісектриса, DМ — бісектриса трикутника ВDС. Знайдіть кут ADМ.

Розв'язання.

За умовою трикутник АВС — рівнобедрений з основою АС. У рівнобедреному трикутнику АВС бісектриса, медіана та висота, проведені до його основи збігаються. З означення висоти маємо ADB = CDB = 90˚. З означення бісектриси маємо BDM = ½ CDB = ½ 90˚ = 45˚. За основною властивістю величини кута ADM = ADB + BDM = 90˚ + 45˚ = 135˚.

Задача 213.  Один учень стверджує, що деякий трикутник рівнобедрений, а другий учень — що цей трикутник рівносторонній.

1)  Чи можуть обидва учні бути правими?

2)  У якому випадку правий тільки один учень і який саме?

Розв'язання.

1) Так, якщо трикутник рівносторонній, то він є рівнобедреним.

2) Якщо у рівнобедреного трикутника довжини бічної сторони та основи різні, тоді неправий учень, що стверджує про рівносторонній трикутник.  

Пошаговое объяснение: