Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:
Теперь чтобы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
рис 2:
2-ую строку делим на -11
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3
х (км/ч) - скорость первого автомобиля
3,5 * х (км) - расстояние, которое проедет первый автомобиль по первой дороге
х + 20 (км/ч) - скорость второго автомобиля
2,5 * (х + 20) - расстояние, которое проедет второй автомобиль по второй дороге
Длина первой дороги на 10 км больше второй. Уравнение:
3,5х - 2,5 * (х + 20) = 10
3,5х - 2,5х - 50 = 10
х = 10 + 50
х = 60 (км/ч) - скорость первого автомобиля
60 + 20 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля
ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.
Проверка: 3,5 * 60 - 2,5 * 80 = 210 - 200 = 10 (км) - первая дорога на 10 км больше.
рис 1:
Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:
Теперь чтобы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
рис 2:
2-ую строку делим на -11
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3
3-ую строку делим на -3
рис. 3:
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1