На доске написано 23 различных числа. Полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым — 12, а ко всем оставшимся — 123. Среди новых 23 чисел могли появиться одинаковые. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел?

Мин бөтен шатлыкларым һәм борчуларымны әнием белән уртаклашам. Күңелсез очраклар булганда, мине әнием ачуланмый, ә киресенчә, бу вакыйганы анализларга, тиешле сабак алырга өйрәтә. Эчемә сыймаслык шатлык булса да, күңел бәргәләнеп, җавап таба алмаган авыр вакыт булса да, барысын сөйләргә әнием янына ашыгам. Вакытында дөрес киңәшен бирә, мин җавап таба алмаслык сорауларга аның җавабы әзер. Мин беләм: нинди генә вакыт булмасын –шатлыкмы ул, көенечме — минем таянычым, терәгем бар. Ул — әнием. Аның акыллы киңәшләрен мин һәрвакыт исемдә тотам: “белмәү гаеп түгел, белергә теләмәү гаеп”, “тырышкан табар, ташка кадак кагар”, “кешеләргә эшләгән яхшылык сиңа да яхшылык булып әйләнеп кайтыр”, “эшләвең кеше өчен булса, өйрәнүең үзең өчен булыр”. Хәзер дә, киләчәктә дә әниемнең минем өчен ныклы терәк булачагын тоеп яшим.

Әнием – үзенчәлекле кеше. Кечкенәдән тырыш бала була. Белмәгәне булмый. Ул мәктәпне “5”ле билгеләренә генә тәмамлап, Казан авыл хуҗалыгы институтының икътисад факультетына юл ала. Менә шунда әтием белән таныша. Өченче курсны тәмамлагач, алар бергәләп тормыш корып җибәрәләр. Студент гаилә булып, икесе дә институтны яхшы билгеләренә генә бетерәләр. Тату яшиләр алар. Башта абыем, соңрак мин туганмын. Хәзерге чорда икебезне дә бәхетле балалар рәтенә куяр идем.

Һөнәре буенча әнием–баш хисапчы. Эше җаваплы булса да, ул безгә дә вакыт таба. Мине гадел булырга, чисталыкка, пөхтәлеккә, ашарга пешерү серләренә, тегәргә һәм чигәргә — гомумән, барлык хатын-кызлар белергә тиешле эшләргә өйрәтә.

Без әнием белән һәрвакыт аерылгысыз. Аның белән сәгатьләр буе серләшеп-көлешеп, серләребезне уртаклашып утыра алабыз. Ял көннәрен, буш вакытларыбызны гаилә белән бергә үткәрәбез: авылга кайтабыз, кышын – чаңгыда, җәен елга буйларына су коенырга, урманнарга җиләккә, гөмбәгә, дару үләннәре җыярга йөрибез.

Менә шундый ул минем иң якын, иң кадерле кешем — әнием!

Әни! Җир йөзендә иң матур сүз шул ул. Ул – һәр кеше әйтә торган беренче сүз һәм дөньядагы барлык телләрдә дә бердәй ягымлы яңгырый. Әни йөрәге иң тугрылыклы һәм сизгер йөрәк. Аңарда баласына булган мәхәббәт беркайчан да сүнми.

Дөньядагы барлык матур сүзләрне җыеп, әниемә әйтәсем килә:

Рәхмәтләрнең иң олысы,

Иң җылысы – синең өчен.

Авырмыйча, картаймыйча бер дә,

4x87y6
ОДЗ:  0≤x≤9;   0≤y≤9

 56=7·8
Разделить на 56 означает деление на 7 и 8.

1) Если число, составленное из трех последних цифр в записи целого числа a (в порядке их следования), делится на 8, то и всё данное число a делится на 8.

7у6 - число,составленное из трех последних цифр,  
при у = 3 делится на 8, т.е. 736 : 8 = 93

2) Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. 

4x8736 - (6*2) = 40000+1000x*+873 - 12 = 40861+1000x 
 Результат (40861+1000x) делится на 7 при х=9
49861 : 7 = 7123

3)Проверим делением на 56, получившееся число при х = 9 и у = 3 

498736 : 56 = 8906

ответ: х = 9;  у = 3