На доске написаны 7 единиц . Можно ли вставить между ними несколько нулей так , чтобы получился : а) квадрат натурального числа ;б) куб натурального числа ?

     Цена                   Количество               Стоимость

одинаковая                   3 шт.                      108 сомов          

одинаковая                      ?                          72 сома

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 108 : 3 = 36 (сом.) - цена одной шапочки;

2) 72 : 36 = 2 (шт.) - столько шапочек можно купить.

3 шапочки - 108 сомов

х шапочек - 72 сома    

3 : х = 108 : 72 - это пропорция

х · 108 = 3 · 72 - свойство пропорции

х · 108 = 216

х = 216 : 108

х = 2

ответ: 2 шапочки.    

Всего  детей 12 чел.
апельсинов 70 шт;
дочке --- ?ап., но половину поровну дочкам ;
сыну ?ап, половину сыновьям поровну и каждому на 2 >, чем дочке↑.
дочек  ?чел; 
сыновей --- ?, чел
Решение:
70 : 2 = 35 (ап.) половина всех апельсинов;
35 = 5 * 7 разложение числа 35 на простые множители; ⇒
7 и 5 - это ДЕЛИТЕЛИ числа 35;   ⇒ ПОРОВНУ можно поделить 35 апельсинов на 5 человек по 7 апельсинов, и на 7 человек по 5 апельсинов.
7 - 5 = 2 (ап.) мальчики должны по условию получить каждый на 2 апельсина больше!
35 : 7 = 5 (чел) сыновья;
35 : 5 = 7 (чел) дочки.
ответ: У матери 5 сыновей и 7 дочерей.
Проверка: 5*7 + 7*5 = 70;   70 = 70 
перевод:
апельсинів 70 шт;
доньці --- ?ап., але половину порівну дочкам ;
синові ?ап, половину синам порівну і кожному на 2 >, ніж дочці↑.
дочок ?чол;
синів --- ?, чол
Рішення:
70 : 2 = 35 (ап.) половина всіх апельсинів;
35 = 5 * 7 розкладання числа 35 на прості множники; ⇒
7 і 5 - це ДІЛЬНИКИ числа 35; ⇒ ПОРІВНУ можна поділити 35 апельсинів на 5 осіб по 7 апельсинів, і на 7 осіб по 5 апельсинів.
7 - 5 = 2 (ап.) хлопчики повинні за умовою отримати кожен на 2 апельсина більше!
35 : 7 = 5 (чол) сини;
35 : 5 = 7 (чол) дочки.
Відповідь: У матері 5 синів і 7 дочок.
Перевірка: 5*7 + 7*5 = 70; 70 = 70