На доске написаны числа 1,2,…,21. За одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1. Какие величины являются инвариантами процесса?
Количество чисел на доске
Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n
Сумма чисел
Сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n
Произведение чисел
Произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n

а)7/8*1 7/9 +2/9*2,7=2 целых 7\45
1)7\8*1 7\9=7\8*16\9=14\9
2)2\9*2 7\10=2\9*27\10=3\5
3)3\5+14\9=3*9+14*5\45=27+70\45=97\45=2 целых  7\45
б)4,6+(5,4+3 2/3)*3/8=8
1)5,4+3 2\3=54\10+11\3=54*3+11*10\30=272\30
2)272\30*3\8=34\10
3)46\10+34\10=46+34\10=80\10=8
в)-9+1/3+2/5=-8 целых 4\15
1)1\3+2\5=1*5+2*3\15=11\15
2)-9+11\15=-9*15+11\15=-124\15=-8 целых 4\15
г)-2 1/7:4 1/6:(-3/7)=1,2
1)-15\7\(25\6) =-18\35
2)-18\35 \(-3\7)=6\5=1,2
д)-42+14+25-65+1=-67
1)-42+14=-28
2)-28+25=-3
3)-3-65=-68
4)-68+1=-67
ответ 1)2 целых 7\45;2)8;3)8 целых 4\15;4)1,2;5)-67

4х – 2 * (3 – 5х) = 11х + 12
Раскроем скобки, выполняя умножение:
4х – 6 + 10х = 11х + 12
Сгруппируем в левой части уравнения слагаемые с переменной Х, а в правой - без нее
4х + 10х – 11х = 12+ 6
Выполняем сложение и вычитание:
3х = 18
Выполняем деление, тем самым находим Х
х = 6
ответ: 6

1. 8 + 4(х – 2) =  – 10 – х
8+4х-8=-10-х
4х+х=-8+8-10
5х=-10
х=-2
ответ: х=-2

2. 2( 5 – 2х) – (х + 1) = – 6
10-4х-х-1=-6
-5х=-6-10+1
-5х=-15
х=3
ответ: х=3

3. 3 – 7х =  – 5 ( х + 3)
3-7х=-5х-15
-7х+5х=-3-15
-2х=-18
х=9
ответ: х=9