На финальном этапе экипажи и их роботы проходят испытание на мастерство владения искусством пакетирования и контейнирования. Известно, что на испытании будет предложено доставить к месту финиша три груза массой a кг, b кг и с кг, причём a <= b <= c. Для успешного выполнения задания каждый экипаж должен вычислить заранее количество вариантов наборов груза, суммарной массой s кг.
Например, если суммарная масса 4 кг, то a = 1 кг, b = 1 кг, с = 2 кг (один вариант значений a, b, c).
Если суммарная масса 5 кг, то a = 1 кг, b = 1 кг, с = 3 кг или a = 1 кг, b = 2 кг, с = 2 кг (два варианта значений a, b, c).
Экипажу команды факультета имени Сергея Ильюшина дана суммарная масса трёх грузов равная 172. Сколько различных наборов этих трёх грузов может быть предложено для транспортировки с робота?
1 коробки коробок
Конфеты ? , на 3кг больше І 6 ?кг
І
Печенье ?кг <-- 3 15кг
1)15:3=5(кг) - масса 1 коробки с печеньем
2) 5+3=8(кг) - масса 1 коробки с конфетами
3) 8*6=48(кг) - масса 6 коробок с конфетами
Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;
V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;
По условию
V₃- V₂=38
или
(27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Значит
V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16
V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.
О т в е т. 14