На городской смотр детских театров прибыло 117 мальчиков и 78 девочек. В каждой театрольной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом осмотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе?
Пусть а - первое число.
Пусть в - второе число.
Про них известно, что:
а•1/2 = в•4/9 (1)
а+в = 871 1/4 (2)
Выразим в первом уравнении а через в:
а = в•4/9 : 1/2
а = в•8/9
а = 8в/9
Вставим это значение во второе уравнение:
8в/9 + в = 871 1/4
98в/9 + 9в/9 = 3485/4
17в/9 = 3485/4
в = 3485/4 : 17/9
в = (3485•9)/(4•17)
в = 461 1/4
Подставим это значение в первое уравнение и узнаем, чему равно а:
а•1/2 = в•4/9
а = в•4/9 : 1/2
а = 8в/9
а = 8•(461 1/4)/9
а = 8•1845/(4•9)
а = 2•205
а = 410
Проверка:
а+в = 461 1/4 + 410 = 871 1/4
ответ: 410 и 461 1/4