На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение - вопрос №33424354 от drachl 19.06.2020 20:17

Question

Математика: На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?

drachl · Answer

Каждое кратное 3 число прибавляет единицу к степени 3, на которую делится их произведение. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предыдущей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом промежутке, его можно подсчитать как целую часть от деления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ такой:
$[ \frac{100}{3} ]+[ \frac{100}{3^2} ]+[ \frac{100}{3^3} ]+[ \frac{100}{3^4} ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48$