на клетчатой бумаге изображён квадрат 4х4 клетки сколько существует разрешения этого квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линейкам клетчатой бумаги считаются различными еслимногоугольники получаемые при одном не равны многоугольникам получаемым при другом
a) х = √3 см, у = 2√3 см, или CB = √3 см, AB = 2√3 см.
b) х = 4√2 см, у = 4√2 см, или NM = 4√2 см, NK = 4√2 см.
c) х = 20 см, у = 10√3 см, или PT = 20 см, RT = 10√3 см.
d) х = 2√3 см, у = 4√3/3 см, или EH = 2√3 см, FG = 4√3/3 см.
Пошаговое объяснение:
а) Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего данному катету:
х = 3 * tg 30° = 3 * (√3/3) = √3 см,
у = 2х = 2√3 см, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
ответ: х = √3 см, у = 2√3 см, или CB = √3 см, AB = 2√3 см.
b)
∠М = 180°-∠N-∠K =180°-90°-45° =45°,
т.к. ∠М = ∠K = 45°, то ΔMNK - равнобедренный и х = у.
Катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла противолежащего этому катету:
х = 8*sin45° = 8 * (√2/2) = 4√2
ответ: х = 4√2 см, у = 4√2 см, или NM = 4√2 см, NK = 4√2 см
c)
∠Т = 180°-∠R-∠P = 180°-90°-60° =30°,
PR = 10 cм и лежит против угла в 30°, значит он равен 1/2 гипотенузы х, откуда х = 10* 2 = 20 см;
Катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла противолежащего этому катету:
у = 20 * sin60° = 20 * (√3/2) = 10√3 см.
ответ: х = 20 см, у = 10√3 см, или PT = 20 см, RT = 10√3 см
d)
В прямоугольном ΔEFH катет FH лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза EF этого треугольника равна 2FH :
EF = 2* FH = 2* 2 = 4 см;
отсюда х = √(EF²- FH²) = √(4²- 2²) = √(16 -4) = √12 = 2√3.
В прямоугольном ΔFGH катет GH равен другому катету FH, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету (а угол HFG = 30°):
GH = FH *tg 30° = 2 * (√3/3) = (2√3)/3 см;
отсюда
у = √(FH²+HG²) = √(2²+(2√3/3)²) = √(4 + 4*3/9) = √(36+12)/9= √48/9= √(16*3) /9= 4√3/3 см
ответ: х = 2√3 см, у = 4√3/3 см, или EH = 2√3 см, FG = 4√3/3 см
Пусть а - первое число.
Пусть в - второе число.
Про них известно, что:
а•1/2 = в•4/9 (1)
а+в = 871 1/4 (2)
Выразим в первом уравнении а через в:
а = в•4/9 : 1/2
а = в•8/9
а = 8в/9
Вставим это значение во второе уравнение:
8в/9 + в = 871 1/4
98в/9 + 9в/9 = 3485/4
17в/9 = 3485/4
в = 3485/4 : 17/9
в = (3485•9)/(4•17)
в = 461 1/4
Подставим это значение в первое уравнение и узнаем, чему равно а:
а•1/2 = в•4/9
а = в•4/9 : 1/2
а = 8в/9
а = 8•(461 1/4)/9
а = 8•1845/(4•9)
а = 2•205
а = 410
Проверка:
а+в = 461 1/4 + 410 = 871 1/4
ответ: 410 и 461 1/4