На книжной полке помещается одиннадцать томов - вопрос №4075952 от IceOneBro 18.08.2020 16:04

Question

Математика: На книжной полке помещается одиннадцать томов энциклопедии. сколькими их можно расставить так, чтобы тома 3 и 4 не стояли рядом?

IceOneBro · Answer

Если стоит 11 книг, то подсчитаем сначала сколько разместить книги так, чтобы 3 и 4 тома стояли вместе. Представим, что мы связали эти две книги вместе и получили уже 10 книг, которые между собой могут переставляться Но в "связке две книги могут стоять либо сначала 3 том, затем 4-ый или наоборот, то есть между собой две книги в "связке" можно тоже переставлять
Тогда количество поставить две книги рядом будет
равно 10!*2!=2*10!
Всего количество расставить 11 книг на полке равно 11!
Поэтому из общего числа расставить 11 книг на полке вычтем количество расставить книги так, чтобы 3 и 4 тома были рядом, и получим количество расставить 11 книг так, чтобы 3 и 4 тома не находились рядом равно:

$n=11!-2\cdot 10!=10!(11-2)=10!\cdot 9=3628800\cdot 9=32659200$