На координатной плоскости отметь точку C(1;7), точку F(3;9) и точку M(5;7).
1. Нарисуй все отрезки MN параллельно отрезку CF (отрезки равной длины).
2. Какие существуют возможные координаты точки N?
(Сначала введи координаты точки с большей координатой x.)
N(
;
) или N(
;
).
3. Запиши, как из координат точки M вычислить координаты точки N, не используя рисунок!
Если координата x точки M равна 5, то координата x точки N равна 5
или 5
.
Если координата y точки M равна 7, то координата y точки N равна 7
или
Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
31*823*
3+1+8+2+3=17 - сумма цифр без двух звёздочек
Последние две цифры 32 или 36 (делятся на 4)
1) Вместо последней звёздочки ставим цифру 2
17 + 2 = 19 - сумма цифр без первой звёздочки
19 + 8 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 8; вторая (*) - цифра 2
Проверяем: 31(8)823(2) : 36 = 88562
2) Вместо последней звёздочки ставим цифру 6
17 + 6 = 23 - сумма цифр без первой звёздочки
23 + 4 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 4; вторая (*) - цифра 6
Проверяем: 31(4)823(6) : 36 = 87451
ответ: числа 3188232 и 3148236 делятся на 36.
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1