На координатной плоскости точка А и точка В, точка Си точка D симметричны относительно начала координат. Если В(6; 3) и C(-1,5; -2), то каковы координаты точек A и D? ответ: AC ); DO ).
время от момента когда второй пошел от опушки до места встречи:
to=d/(v1+v2)
расстояние которое пройдет второй от опушки до места встречи:
do2=v2/(v1+v2)*(v2-v1)×s/v2=s×(v2-v1)/(v2+v1)
расстояние до места встречи:
L=s-do2=s(1-(v2-v1)/(v2+v1))=s×2×v1/(v1+v2) - !
Значит, решение задачи можно выполнить так:
Изменим условие задачи на альтернативное.
Пусть первый пешеход идет как шел до опушки. Второго же расположем с противоположной стороны опушки на таком же расстоянии и направим навстречу первому. Пути пройденные первым и вторым будут такие же как и в исходном условии, однако не будет сложного момента с изменением вектора скорости второго. Расстояние между ними равно S+S=2S, скорости V1 и V2 навстречу, скорость сближения V=V1+V2.
время которое второй шел до опушки леса t = s/v2
расстояние между первым и вторым через время t :
d=(v2-v1)*t=(v2-v1)×s/v2
время от момента когда второй пошел от опушки до места встречи:
to=d/(v1+v2)
расстояние которое пройдет второй от опушки до места встречи:
do2=v2/(v1+v2)*(v2-v1)×s/v2=s×(v2-v1)/(v2+v1)
расстояние до места встречи:
L=s-do2=s(1-(v2-v1)/(v2+v1))=s×2×v1/(v1+v2) - !
Значит, решение задачи можно выполнить так:
Изменим условие задачи на альтернативное.
Пусть первый пешеход идет как шел до опушки. Второго же расположем с противоположной стороны опушки на таком же расстоянии и направим навстречу первому. Пути пройденные первым и вторым будут такие же как и в исходном условии, однако не будет сложного момента с изменением вектора скорости второго. Расстояние между ними равно S+S=2S, скорости V1 и V2 навстречу, скорость сближения V=V1+V2.
Время встречи T=2S/(V1+V2)
Путь пройденный первым до места встр:
L=V1×T=2S×V1/(V1+V2)= 2×4×3,3/(3,3+5,5)=3(км)
Примем первое число за a, второе за b, третье за с для удобства записи.
Дано: a/c=2,5; b/c=1,5; (a+b+c)/3=20. (если записать все данные с выражений).
Найти: а - ? b - ? c - ?
Для начала выразим числа a и b через с при уже записанных выражений.
1. a/c=2,5; a=с*2,5.
2. b/c=1,5; b=с*1,5.
Теперь мы можем подставить полученные выражения вместо чисел в формулу, которую составили для вычисления среднего арифметического.
3. (а+b+c)/3=20.
(2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.
Затем мы можем решить это как обыкновенное линейное уравнение.
4. (2,5c + 1,5c + c) / 3 = 20.
5с / 3 = 20.
5с = 60
с = 12.
Далее подставляем в формулы, выведенные в пунктах 1 и 2 значение числа с и находим числа a и b.
5. а=c*2,5.
а = 12 * 2,5 = 30.
6. b=с*1,5.
b = 12 * 1,5 = 18.
В качестве самопроверки посчитаем среднее арифметическое эти чисел.
7. (30 + 18 + 12) / 3 = 20.
Результаты сошлись => числа подобраны верно.
ответ: 30; 18; 12.