В два магазина привезли стулья, причем во второй магазин в 2 раза больше, чем в первый. Когда в первом магазине было продано 7 стульев, а во втором 34 стула, то в первом магазине осталось в 3 раза больше стульев, чем во втором. Сколько стульев привезли в каждый магазин изначально? Решение: Пусть в 1 магазине было х стульев, тогда во втором - 2х стульев. После продажи стульев стало: 1 магазин : (х-7) 2 магазин: (2х-34). Зная, что в 1 магазине осталось в 3 раза больше стульев, чем во втором, составим уравнение: х-7 = 3*(2х-34) х-7=6х-102 102-7=6х-х 5х=95 х=95:5 х=19 (стульев) - было в 1 магазине. 2*19=38 (стульев)- было во 2 магазине. Проверим уравнение: 19-7=3*(2*19 -34) ; 12=3*4; 12=12
ответ: 19 стульев привезли в первый магазин, 38 стульев - во второй.
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Сколько стульев привезли в каждый магазин изначально?
Решение:
Пусть в 1 магазине было х стульев, тогда во втором - 2х стульев.
После продажи стульев стало:
1 магазин : (х-7)
2 магазин: (2х-34).
Зная, что в 1 магазине осталось в 3 раза больше стульев, чем во втором, составим уравнение:
х-7 = 3*(2х-34)
х-7=6х-102
102-7=6х-х
5х=95
х=95:5
х=19 (стульев) - было в 1 магазине.
2*19=38 (стульев)- было во 2 магазине.
Проверим уравнение: 19-7=3*(2*19 -34) ; 12=3*4; 12=12
ответ: 19 стульев привезли в первый магазин, 38 стульев - во второй.
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи