На әкзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторукю — 12, в третью —всех остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории?

ответ:0,3176

Пошаговое объяснение:

Ai - первый ученик будет в i-й аудитории;

P(A1) = 10/35;

P(A2) = 12/35;

P(A3) = 13/35.

Условные вероятности события B, что второй ученик будет в той же аудитории, что и первый:

P(B | A1) = 9/34;

P(B | A2) = 11/34;

P(B | A3) = 12/34.

4. По формуле полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);

P(B) = 10/35 * 9/34 + 12/35 * 11/34 + 13/35 * 12/34 = (10 * 9 + 12 * 11 + 13 * 12)/(35 * 34) = (90 + 132 + 156)/(35 * 34) = 378/(35 * 34) = 27/85 ≈ 0,3176.