На окружности отмечено 17 точек. некоторые из отрезков, соединяющих отмеченные точки, покрашены. оказалось, что у любого четырехугольника с вершинами в отмеченных точках покрашено не больше одной стороны. каково наибольшее возможное количество покрашенных отрезков?
Независимо от типа пирамиды усеченные фигуры подобны и соотношение всех соответствующих компонентов(сторон,высот, диагональ и т.д.) равны к. ⇒ s :S = k² .
Берем любую боковую трапецию. Пусть основание равны a и b ⇒
a : b = √s : √S = 3 : 5 = k
Средняя линия (c) данной трапеции c = (a+b)/2
a : b = k ⇒ a = b·k ⇒ c = (bk + b)/2 = b·(k+1)/2 = b·(3/5+1)/2= 4/5·b
Берем нижнее основание и среднее сечение и так как они подобны ⇒
c² : b² = X : S ⇒ X = S · c²/b² = S ·(c/b)² = 25 ·(4/5)² = 16
ответ: площадь среднего сечения усеченной пирамиды = 16 дм²
PS: если задачу решать без цифровых данных , то можно доказать :
X =[(√s + √S)/2]²
1). Ученики трёх классов посадили 72 дерева. Третий класс посадил деревьев в 3 раза больше, чем первый, и на 9 деревьев меньше, чем второй.
2). Ученики трёх классов посадили 54 дерева. Второй класс посадил деревьев в 5 раз больше, чем первый, и на 10 деревьев меньше, чем третий.
3). Ученики трёх классов посадили 72 дерева. Третий класс посадил деревьев в 4 раза больше, чем первый, и на 9 больше, чем второй.
5). Ученики трёх классов посадили 25 деревьев. Второй класс посадил деревьев в 3 раза меньше, чем третий, и на 5 меньше, чем первый.