На опушке леса собирались несколько двуглавых и трёхногих Змей Горынычей и сороконожки. Известно,что ног всего было 609,а голов 21. Сколько Змей Горынычей и сколько сороконожек учавствовали во встрече ?
1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости. Теперь рассмотрим треугольник АSС. Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен: АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3. AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225. Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумя 2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике. Спроецируем ребро SB на плоскость ASC. Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания). Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9. Тогда заданный угол - это угол BSO. Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC. Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью. Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А. Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33). Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97. Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1. Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
144°
Пошаговое объяснение:
Обозначим данную трапецию буквами ABCD
По свойству равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, ∠B = ∠C (также AB = CD)
По рисунку ∠B и ∠C - большие углы, ∠A и ∠D - меньшие углы.
****************
.1) Пусть x° - ∠A и ∠C, тогда 4x° - ∠B и ∠D.
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.
4x + 4x + x + x = 360
10x = 360
x = 360: 10
x = 36
36° - меньший угол
Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол
2) Можно было ещё по другому составить уравнение:
Пусть x° - ∠A, тогда 4x° - ∠B.
∠A и ∠B - внутренние односторонние при пересечении BC || AD секущей AB
⇒ ∠A + ∠B = 180°
x + 4x = 180
5x = 180
x = 180 : 5
x = 36
36° - меньший угол
Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол.
.Так как ∠B > ∠A в 4 раза по условию, значит отношение большего угла к меньшему равно 4 : 1
4 + 1 = 5 (частей) - всего.
5 частей = 180°, так как ∠A + ∠B = 180° из 2)
180° : 5 = 36° - ∠A, то есть меньший угол
36° · 4 = 144° - ∠B, то есть больший угол
1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумяТеперь рассмотрим треугольник АSС.
Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен:
АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3.
AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225.
Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике.
Спроецируем ребро SB на плоскость ASC.
Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания).
Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9.
Тогда заданный угол - это угол BSO.
Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC.
Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А.
Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33).
Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97.
Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1.
Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.