На острове живут рыцари и лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Известно, что каждый житель острова дружит с десятью другими жителями. Каждый житель острова заявил, что среди его друзей больше лжецов, чем рыцарей. Может ли количество рыцарей превосходить количество лжецов хотя бы в два раза? НУЖНО подробное решение

Пусть на острове живут x рыцарей и y лжецов, а количество пар друзей вида рыцарь – лжец равно D. Рыцари говорит правду, поэтому каждый из них входит хотя бы в 6 таких пар. Каждый лжец имеет не более 10 друзей – рыцарей, поэтому входит не более, чем в 10 таких пар. Следовательно, 6x ≤ D ≤ 10y, откуда x ≤ 5y/3 < 2y, так как какие-то аборигены на острове есть (значит, обязательно есть и лжецы).

Таким образом, рыцарей не может быть вдвое больше, чем лжецов.

Пошаговое объяснение: