На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В большом зале собралось 100 островитян. Затем 54 из них по очереди выходили из зала, и каждый говорил: «Среди оставшихся лжецов больше, чем рыцарей». Сколько было лжецов среди 100 собравшихся?

Чтобы число делилось на 90 надо, чтобы оно делилось на 10 и на 9. Число делится на 10 только если окначивается на 0, значит последние 41 обязательно должны быть вычеркнуты. Остается 1415650. Сумма его цифр равна 1+4+1+5+6+5+0=22. Число делится на 9 только, если сумма его цифр делится на 9. Значит нам осталось вычеркнуть одну цифру (а значит и уменьшить на нее сумму цифр) так, чтобы оставшаяся сумма цифр делилась на 9. Ближайшее число кратное 9 к 22 это 18. Значит нам нужно вычеркнуть цифру 4=22-18. Итак остается 115650. Если разрешается вычеркнуть только 3 цифры, то это единственное такое число. 

Учитесь искать вопросы! Этот уже был как минимум 3 раза.

Для квадратной площадки 10*10 плиток не хватает, значит, их меньше 100.

При укладывании по 8 остается остаток от 1 до 7.

При укладывании по 9 тоже остается остаток на 6 меньше, чем по 8.

Это значит, что остаток по 8 равен 7, а остаток по 9 равен 1.

Пусть по 8 мы получаем а рядов, а по 9 получаем b рядов.

8a + 7 = 9b + 1

9b = 8a + 6

Выписываем числа меньше 100, которые делятся на 8 с остатком 6:

14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78, 86, 94.

Из них на 9 делится только 54.

Значит, 9b + 1 = 54 + 1 = 55, b = 6, тогда 8a + 7 = 55, a = 6.

Итак, всего 55 плиток, и мы их кладем в 7 рядов по 8 или в 7 рядов по 9.

В обоих случаях получаем 6 полных рядов и последний неполный.