Пускай графики искомых первообразных F(x) пересекают ось абсцисс в точках с координатами (x; 0). x удовлетворяет следующему уравнению:
Условие "иметь единственную общую точку" эквивалентно существованию двух совпадающих корней у полученного квадратного уравнения. Это бывает тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.
Получили, что F(x) = 2,5x²+15x+22,5 — единственная первообразная заданной функции, которая имеет единственную общую точку с осью абсцисс.
Для того, чтобы найти периметр нам нужно знать длины двух сторон: P=(AB+CD)*2. Как мы знаем, угол при вершине С в треугольнике ACD равен половине угла AOD, а если не знаем, то докажем: пусть угол в 120 градусов равен фи, тогда
∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
Следовательно мы доказали то, что хотели
, значит он(угол С) равен 60 градусов, тогда угол A в этом же треугольнике ACD равен 30 градусов(т.к. треугольник прямоугольный), тогда по следствию из Т. Пифагора, катет лежащий напротив угла в 30 градусов(СD) равен половине гипотенузы(AC=2AO), следовательно АО=СД, а значит этот треугольник ОСD равносторонний, что можно было понять чуть раньше, т.к. угол при вершине О = 60 градусов и угол при вершине С тоже 60, но о том, что если у треугольника углы по 60 градусов, то он равносторонний знают не все, поэтому довел до этапа с длинами. Найдем длину АD как катет по Т. Пифагора. АС=12, СД=6, следовательно АД равно
F(x) = 2,5x²+15x+22,5
Пошаговое объяснение:
Пускай графики искомых первообразных F(x) пересекают ось абсцисс в точках с координатами (x; 0). x удовлетворяет следующему уравнению:
Условие "иметь единственную общую точку" эквивалентно существованию двух совпадающих корней у полученного квадратного уравнения. Это бывает тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.
Получили, что F(x) = 2,5x²+15x+22,5 — единственная первообразная заданной функции, которая имеет единственную общую точку с осью абсцисс.
12+12√3 cм
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы найти периметр нам нужно знать длины двух сторон: P=(AB+CD)*2. Как мы знаем, угол при вершине С в треугольнике ACD равен половине угла AOD, а если не знаем, то докажем: пусть угол в 120 градусов равен фи, тогда
∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
Следовательно мы доказали то, что хотели
, значит он(угол С) равен 60 градусов, тогда угол A в этом же треугольнике ACD равен 30 градусов(т.к. треугольник прямоугольный), тогда по следствию из Т. Пифагора, катет лежащий напротив угла в 30 градусов(СD) равен половине гипотенузы(AC=2AO), следовательно АО=СД, а значит этот треугольник ОСD равносторонний, что можно было понять чуть раньше, т.к. угол при вершине О = 60 градусов и угол при вершине С тоже 60, но о том, что если у треугольника углы по 60 градусов, то он равносторонний знают не все, поэтому довел до этапа с длинами. Найдем длину АD как катет по Т. Пифагора. АС=12, СД=6, следовательно АД равно
AD=√144-36=6√3
А теперь найдем периметр: 2*(6√3+6)=12+12√3 cм