Я не помню что бы фокусы проходили в школе, но может сейчас и проходят.
Решил так, может тебе надо по другому =D :
Находим основные определения параболы -
Вершина параболы: (0;0)
Фокус: подставляем x=0 в уравнение прямой (раз "фокус находится в точке пересечения прямой 5 x−3 y+12=0 с осью ординат") -3y+12=0 => y=4 => фокус в точке (0;4)
Директриса: симметрична относительно вершины и нормальна прямой соединяющей фокус и вершину, т.е. тут легко видно что y= -4
Отмечу, что сокращать дробь можно только в том случае, когда .
Ищем производную:
Найдем критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует. Последних у нас нет, т.к. значения выражения можно вычислить при любом иксе. Значит, остается только приравнять его к 0:
Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0. Т.е. или или . Заметим, что корнем второго уравнения является число . Тогда по теореме Виета второй корень равен (поскольку для уравнения по все той же теореме Виета. В нашем случае . В итоге, подставляя числа, получаем: ).
Итого имеем 3 крит. точки: . Вспоминаем про то, что и отбрасываем вторую точку. Остаются только 2: .
Если x < -3/2, то значение производной < 0; если x є (-3/2; 0), то значение производной > 0. Т.е. при переходе через точку x = -3/2 знак производной меняется с минуса на плюс, а значит точка x = -3/2 является точкой минимума функции.
y=x^2/16
Пошаговое объяснение:
Я не помню что бы фокусы проходили в школе, но может сейчас и проходят.
Решил так, может тебе надо по другому =D :
Находим основные определения параболы -
Вершина параболы: (0;0)
Фокус: подставляем x=0 в уравнение прямой (раз "фокус находится в точке пересечения прямой 5 x−3 y+12=0 с осью ординат") -3y+12=0 => y=4 => фокус в точке (0;4)
Директриса: симметрична относительно вершины и нормальна прямой соединяющей фокус и вершину, т.е. тут легко видно что y= -4
Составляем уравнение параболы из определения:
расстояние до директрисы=расстояние до фокуса
y+4=sqrt((y-4)^2+x^2)
(y+4)^2=(y-4)^2+x^2
раскрываем скобки, сокращаем, получаем y=x^2/16
Для начала упростим саму функцию:
Отмечу, что сокращать дробь можно только в том случае, когда
.
Ищем производную:
Найдем критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует. Последних у нас нет, т.к. значения выражения
можно вычислить при любом иксе. Значит, остается только приравнять его к 0:
Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0. Т.е. или
или 
. Заметим, что корнем второго уравнения является число 
. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
(поскольку для уравнения 
по все той же теореме Виета
. В нашем случае 
. В итоге, подставляя числа, получаем: 
).
Итого имеем 3 крит. точки:
. Вспоминаем про то, что 
и отбрасываем вторую точку. Остаются только 2: 
.
Если x < -3/2, то значение производной < 0; если x є (-3/2; 0), то значение производной > 0. Т.е. при переходе через точку x = -3/2 знак производной меняется с минуса на плюс, а значит точка x = -3/2 является точкой минимума функции.
ОТВЕТ: -3/2.