В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
LeveL14
LeveL14
01.03.2020 22:58 •  Математика

На продолжении стороны ас треугольника авс отмечена точка м.известно, что см=2ас,угол сва=15º и угол сав=45º.найдите угол амвварианты ответа: а)60º; б)65º; в)70º; г)72º; д)75º

Показать ответ
Ответ:
емдетей
емдетей
03.10.2020 10:30
Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна   180^o \ ,   легко понять, что   \angle BCA = 120^o \ .

Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:

[1]    \frac{AB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \ ;

Проведём   CN \   так, чтобы   \angle BCN = 45^o \ .

Тогда   \angle CNB = 120^o \ .

Опять же из соотношения синусов:

[2]    \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ;

Перемножим выражения [1] и [2]:

\frac{AB}{ \sin{ 120^o } } \cdot \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \cdot \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ;

\frac{AB}{ \sin^2{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin^2{ 45^o } } \ ;

[3]   AB \sin^2{ 45^o } = NB \sin^2{ 120^o } \ ;

Учитывая, что:   \sin{ 120^o } = \sin{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \   и   \sin{ 45^o } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ,   а значит:

\sin^2{ 120^o } = \frac{3}{4} \   и   \sin{ 45^o } = \frac{1}{2} \ ,   получим из выражения [3] :

AB \cdot \frac{1}{2} = NB \frac{3}{4} \ ;

AB = NB \frac{3}{2} \ ;

NB = \frac{2}{3} AB \ ;

Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос.

NA = \frac{1}{3} AB \ ;

т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .

По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит:

MB || CN \ ;

\angle M = \angle NCA = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o \ ;

О т в е т :  (Д)     75^o \ .

На продолжении стороны ас треугольника авс отмечена точка м.известно, что см=2ас,угол сва=15º и угол
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота