logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
popoposa
popoposa
10.05.2020 07:16 •  Математика

на простой интеграл , с подробным объяснением

Показать ответ
Ответ:
Макс777333
Макс777333
05.08.2022 06:15

Имеем подынтегральное выражение: \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3}

[Формула куб суммы: \displaystyle\mathsf{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}]

Раскроем скобки, и распишем (x^2+1)^3 как куб суммы.

Значит, \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3=2x(x^6+3x^4+3x^2+1)=2x^7+6x^5+6x^3+2x.}

Теперь нам будет проще интегрировать. Нам потребуется следующее правило интегрирования:

\displaystyle\mathsf{\int{x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C}.

Интегрируем:

\displaystyle\mathsf{\int\limits^{\sqrt{2} }_{0} {2x^7+6x^5+6x^3+2x} \, dx =\frac{x^8}{4}+x^6+\frac{3x^4}{2}+x^2|^{\sqrt{2} }_{0}=(\frac{\sqrt{2}^8}{4}+\sqrt{2}^6+\frac{3*\sqrt{2}^4}{2}+\sqrt{2}^2)- }\\\displaystyle\mathsf{(\frac{0^8}{4}+0^6+\frac{3*0^4}{2}+0^2)=4+8+6+2-0=20.}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
сана24
сана24
26.02.2022 15:50
Две гусеницы ползут навстречу друг другу по прямой веточке. Скорость одной гусеницы-10см/мин, а скорость второй-8см/мин. на каком расстоянии друг от друга будут эти гусеницы...
Lerka0tarelka
Lerka0tarelka
01.09.2021 16:08
А)7 км = 7000 м 8 км 060 м = 8060м 90 км 005 м = 90005м 40 км 305 м=40305м б)7 км2=7000 м2 1600 дм2=16000см2=160м2 240 000 см2=2400м2 28500дм=285000см2=2850м2...
vladduliman5
vladduliman5
07.04.2020 22:31
1)в какой тональности написан вальс n 7 шопена? 2)где проводится международный конкурс имени шопена?...
qwaszx13
qwaszx13
19.05.2020 17:38
Поезд выехал из алматы 19 мая в 15 ч 30 мин и прибыл в актобе 21 мая в 10 ч 30 мин. сколько времени поезд находился в пути?...
алиса09565
алиса09565
19.05.2020 17:38
Просто проверяю это приложение: сколько будет 2+2...
Артем222211
Артем222211
26.01.2022 17:06
Таксист за месяц проехал 7000 км. стоимость 1 л бензина (в городе) 22 рубля. средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. сколько рублей потратит таксист на бензин...
eerihovp08oqz
eerihovp08oqz
27.10.2020 00:16
12кг карбыз массасының уштен бир болиги?...
Ladinikit
Ladinikit
27.10.2020 00:16
7^х+2 +4*7^х+1=539 3^х -3^х-2 72...
2006marusya
2006marusya
28.02.2021 03:54
СКОЛИКО БУДИТ ДВАЖДЫ ДВА?...
taisiachervatuk
taisiachervatuk
06.09.2022 04:40
Рационал сандарды бөлу. 1-сабақ 6класс...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота